2017-2018会昌高三上学期（理科）数学半月考一试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合，集合正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（）A．B．C．D．2．给定函数①，②，③，④，其中既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A.①B.②C.③D.④3．设函数，则关于的描述正确的是（）A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.函数有最小值，无最大值D.函数在上单调递减4．给出下列四个命题:①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题;②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则④命题“,使得”的否定是:“均有”.其中不正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.6．如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为（）A.1B.C.2D.7．已知，当时，有，则必有（）A.B.C.D.8．已知函数，，，则的最小值等于（）A.B.C.D.9．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.10．已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知函数，与函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知为虚数单位，复数满足，则_____________．14．若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是_____________．15．已知，则二项式的展开式中的常数项为_____________．16．若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为_____________．三、解答题（前5题每小题12分，选做题10分）17．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．18．已知多面体中，四边形为平行四边形，，且，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，直线与平面夹角的正弦值为，求的值.19．已知函数.（1）求时，求的单调区间；奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元（2）讨论在定义域上的零点个数.20．已知抛物线：，焦点，为坐标原点，直线（不垂直轴）过点且与抛物线交于两点，直线与的斜率之积为.（1）求抛物线的方程；（2）若为线段的中点，射线交抛物线于点，求证：.21．已知函数.（1）求函数的极小值；（2）若函数有两个零点，求证：.22．[选修4—4：极坐标与参数方程]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.2018届高三上学期双周考一（理数）试卷参考答案一，选择题答案：1-5：CDBCB6-10：DDACA11-12：BA8．解因为，所以ab=1，又因为，所以a－b>0,=,故选A.9．解去掉A,B;又，所以去掉D，选C.10．解由题意得，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为）：，而，所以直线过C取最大值，过B点取最小值，的取值范围是，选A.11．解：问题可化为函数的反函数的图像与在区间上有解的问题。即方程在区间上有解，由此可得，即，所以，12．解,由题意得有两个不同的正根,即,选A.二，填空题答案：13．214．15．16．16．解设公共切线在曲线，切点为，则，所以，，令，则，即当时当时，因此17．解（1）设Ai表示摸到i个红球，Bi表示摸到i个蓝球，则与相互独立（i=0，1，2，3）∴P（A1）==（2）X的所有可能取值为0，10，50，200P（X=200）=P（A3B1）=P（A3）P（B1）=P（X=50）=P（A3）P（B0）==P（X=10）=P（A2）P（B1）==P（X=0...
