§8.3抛物线的定义和标准方程（二）【复习目标】重视过抛物线的焦点的弦的一般性质，会求抛物线的焦半径；在解题中善于运用抛物线的定义及性质，简化运算。【课前预习】过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和这抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则x1x2=,y1y2=.若AB垂直于抛物线的对称轴，则称线段AB为抛物线的通径。|AB|=.设P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的一点，则P到抛物线焦点F的距离|PF|称为P点的焦半径。|PF|=；直线AB经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，且与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)（AB则为抛物线的焦点弦），则|AB|=。已知抛物线y2=2px(p>0)的过焦点的弦为AB，且|AB|=5，又xA+xB=3，则p=。对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为（2，1）。能使这抛物线的方程为y2=10x的条件是（要求填写合适条件的序号）。【典型例题】例1设抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥轴。证明：直线AC经过原点O.例2已知圆C过定点A(p,0)，其中p>0，圆心C在抛物线y2=2px上运动，MN为圆C在y轴所截得的弦。（1）证明：|MN|是否随圆心C的运动而变化？证明你的结论。（2）当|OA|恰为|OM|与|ON|的等差中项时，试判定抛物线的准线与圆C的位置关系。例3如图，抛物线22xy与过点M（0，－1）的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程。【巩固练习】过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线与P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p,q，则qp11等于（）A．2aB．a21C．4aD．a4抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是。【本课小结】【课后作业】已知抛物线y2=12x上位于对称轴两侧的两点A、B和焦点F的距离分别为6和15，过AB的中点M作对称轴的垂线交抛物线于N和N，，求点N和N，到焦点F的距离。过抛物线y=ax2(a>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OP和OQ，求证：直线PQ恒过一个定点。已知AB是过抛物线y2=4ax(a>0)的焦点F的弦，过AB的中点M作x轴的平行线交抛物线于P，求证：|AB|=4|FP|.设M是抛物线22(0)ypxp上一点，MN⊥x轴于N，Q为抛物线上一点且0QNQMMN�，T为y轴上一点，T、M在x轴同侧，2||||3OTMN�，求证：T、Q、N三点共线。
