江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习概率、随机变量及其概率分布检测题知识梳理1．古典概型和几何概型(1)古典概型的概率P(A)＝＝.(2)几何概型的概率P(A)＝.2．互斥事件与对立事件的关系3．相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B)．4．独立重复试验如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.5．离散型随机变量的概率分布(1)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xi，…，ξ取每一个值xi的概率为P(ξ＝xi)＝pi，则称下表：ξx1x2x3…xi…Pp1p2p3…pi…为离散型随机变量ξ的概率分布表．(2)离散型随机变量ξ的概率分布具有两个性质：①pi≥0，②p1＋p2＋…＋pi＋…＝1(i＝1,2,3，…)．6．常见的离散型随机变量的分布(1)两点分布(2)二项分布在n次独立重复试验中，事件A发生的次数ξ是一个随机变量，其所有可能取的值为0,1,2,3，…，n，并且P(ξ＝k)＝Cpkqn－k(其中k＝0,1,2，…，n，q＝1－p)．显然P(ξ＝k)≥0(k＝0,1,2，…，n)，∑Cpkqn－k＝1.称这样的随机变量ξ服从参数n和p的二项分布，记为ξ～B(n，p)．7．离散型随机变量的期望与方差若离散型随机变量ξ的概率分布表为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望，简称期望．V(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋…＋(xn－E(ξ))2·pn＋…叫做随机变量ξ的方差．预习练习1．(2013·四川改编)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是________．2．(2012·广东改编)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是________．13．(2013·广东改编)已知离散型随机变量X的概率分布为X123P则X的数学期望E(X)＝________.4．(2013·课标全国Ⅱ)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________.5．(2013·江苏)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为______．典型例题题型一古典概型与几何概型例1(1)(2013·上海)盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是________．(结果用最简分数表示)(2)(2012·湖北改编)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．变式训练1(1)(2012·辽宁改编)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为________．题型二互斥事件和相互独立事件的概率例2某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．变式训练2甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛．三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分．(1)求乙、丙各自闯关成功的概率；(2)求团体总分为4分的概率；(3)若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛．求该小组参加复赛的概率．2题型三离散型随机变量的概率分布例3某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时．(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的概率分布及数学期望．变式训练3(2013·天津)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号...
