2015-2016学年辽宁省大连二十中高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}2．若复数z满足i（z﹣3）=﹣1+3i（其中i是虚数单位），则z的实部为（）A．6B．1C．﹣1D．﹣63．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（）A．若x≤1，则x≤0B．若x≤1，则x＞0C．若x＞1，则x≤0D．若x＜1，则x＜04．已知，则sin2x的值为（）A．B．C．D．5．在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则a7﹣a8的值为（）A．4B．6C．8D．106．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积为（）A．144B．124C．104D．847．函数y=sinxcosx+cos2x﹣的图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．8．已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（0，2）D．（﹣2，0）9．若对于任意的x∈[﹣1，0]，关于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，则a2+b2﹣1的最小值为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，若3cos2+5cos2=4，则tanC的最大值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣211．已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b=P，则a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c．其中正确命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知函数，若f（m）+f（n）=1，则f（m•n）的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若幂函数f（x）=xa的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为．14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则数列{an}的公差是．15．已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是．16．已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，•=﹣2，则||的最小值是．三．解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如下所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．18．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，M为PC的中点（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角D﹣BM﹣P的余弦值．20．在数列{bn}中，b1=2，bn+1=（n∈N*），求b2，b3，试判定bn与的大小，并加以证明．21．已知：函数f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函数．（1）求实数m的取值的集合A；（2）当m取集合A中的最小值时，定义数列{an}：满足a1=3，且an＞0，，求数列{an}的通项公式（3）若bn=nan数列{bn}的前n项和为Sn，求证：．22．设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当b=时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）当b＜时，求函数f（x）的极值点（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立．2015-2016学年辽宁省大连二十中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解： P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．2．若复数z满足i（z﹣3）=﹣1+3i（其中i是虚数单位），则z的实部为（）A．6B．1C．﹣1D．﹣6【考点】复数代数...
