山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题（五）理【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1.已知，为虚数单位，且，则的值为A．4B．4+4C．D．22.已知集合，且，则实数的取值范围是A．B．C．D．3.已知等差数列，，其前项和A.2017B.3C.6051D.-20174.已知变量满足约束条件，若使取得最大值的最优解有无数多个，则实数的取值集合是A．B.C.D.5.已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面中面积最大的是A.3B.C.6D.86.设函数曲线在（）处的切线的斜率为，若=，则函数=的图象大致为7.下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②名工人某天生产同一零件的件数分别是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；正视图侧视图俯视图③从总体中抽取的样本为，则回归直线必过点（）④已知服从正态分布,，且，则其中正确的个数有：A．4个B．3个C．2个D．1个8.已知，则A.B.C.D.9.如图给出的是计算…的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．B．C．D．10.已知分别为双曲线C:的左右焦点，点P在C上，若,则A.B.C.D.411.如图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为A．B．C．D．12.定义域在上的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少三个零点，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸的相应位置）13.已知的展开式中的系数为5，则.14.已知直线过抛物线的焦点，且被圆截得的弦长最长时，直线的方程为.15.已知三棱锥中，，其余各棱长均为5，则此三棱锥的内切球半径为.16.已知则三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）如图，某市拟在长为8km的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定=120.（I）求的值和两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道最长？18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点．．（I）点在线段上，，试确定的值，使平面；（II）在（I）的条件下，若平面平面，求二面角的大小．19．（本小题满分12分）某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：（I）得40分的概率；（II）得多少分的可能性最大；（III）所得分数的数学期望．20．（本小题共12分）已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．（I）求椭圆的方程；（II）过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为证明：直线过定点．21．（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（III）证明：对于任意正整数不等式恒成立。请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为（I）求圆C的直角坐标方程；（II）设圆C与直线交于点若点的坐标为（1,2）,求的最小值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数（I）不等式的解集为，求的值；（II）若的定义域为，求实数的取值范围.数学（理）模拟五答案1.C2.A3.C.因为为等差数列，则为等差数列，设公差为，又，，.4.B.作出不等式组，表示的区域，如图中阴影部分所示.由...
