余姚中学高一数学期中试卷时间：120分钟满分：150分命题人：潘建丰2009年4月一、选择题(每小题5分，共50分)1.不等式的解是（）A．B．或C．D．或2.若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（）A．０个B．１个C．2个D．３个3.各项都是正数的等比数列}{na中，2a，321a，1a成等差数列，则4354aaaa的值为（）A.215B.215C.251D.215或2154．在△ABC中,，则角A的对边的长为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.在中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（）A.B.C.D.6.已知是等差数列的前项和，且，那么等于（）A．B．C．D．7已知等差数列项和等于（）ABCD用心爱心专心2008学年度第二学期28.目标函数，变量满足，则有（）A．B．无最大值C．无最小值D．既无最大值，也无最小值9．用单位立方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为()A．9，13B．7，10C．10，16D．10，15正视图俯视图10.已知不等式222xyaxy，若对任意1,2x及2,3y，该不等式恒成立，则实数a的范围是（）A.3519aB.3aC.1aD.31a二、填空题（每小题4分，共28分）11．ABC三角A，B，C所对的边分别是3，4，6，则cosC。12．等比数列{}na中，，则。13.已知，数列满足，且，则____14．等边三角形的边长为2，它绕着一边所在的直线旋转一周，所得的旋转体的体积为_________15.已知0,0xy，且211xy，则的最小值是______________16.已知实数x,y满足myx1x2y1y,如果目标函数z=x–y的最小值为–1，则实数m等于_____用心爱心专心__17.定义一种运算“*”，它对于正整数满足下列运算性质；①2*2006=1；②（2n+2）*2006=3[(2n)*2006]；则2008*2006的值是_____________三、解答题（有5个小题，共72分）18.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式．⑵若的最大值为正数，求的取值范围．19.已知某几何体的正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是矩形，尺寸如图所示．(1)想象几何体的结构，画出它的直观图;(2)求该几何体的体积；(3)求该几何体的全面积．20.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，（1）求cosC的值；（2）求△ABC周长的最小值。用心爱心专心21．数列满足：（1）记，求证：{dn}是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）令，求数列的前n项和Sn.22．设数列的前n项和Sn=n2-4n+4。(1)求数列的通项公式；(2)求和Tn=；(3)设各项均不为0的数列中，所有满足bi·bi+1＜0的整数i的个数称为这个数列的变号数，令bn=1-(nN*)，求数列的变号数。用心爱心专心余姚中学高一数学期中答题卷（参考答案）一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案CCBDDDCACC二、填空题（每题4分，共28分）：11.________________________12.______16_______________13.________________________14.____________________15.______________________16.________5______________17._______________________三、解答题（共72分）：用心爱心专心2008学年度第二学期18、（本题14分）⑴由解集为（1，3），∴，且，…………………………………3分因而…………………………………4分由方程得，…………………………5分因为方程②有两个相等的实根，∴或，而，∴…………………………7分∴…………………………9分⑵由∴……………11分∴或……………14分19、（本题14分）(1)几何特征:(1)底面为矩形;(2)顶点在底面的射影是矩形中心;(3)是一个四棱锥;等-----直观图略。---4分(2)体积;---8分(3)该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形，且边上的高为，另两个侧面也是全等的等腰三角形，边上的用心爱心专心座位号高为,因此全面积.---14分20、（本题14分）(1)由向量数量积定义和余弦定理得：即∴-----6分（2） ∴当且仅当时，-----14分21、（本题15分）（1）又。用心爱心专心故数列的等比数列.---------4分（2）由（1）得当时，--------8分（3）令①②用心爱心专心①－②得：----14分22．（本小题满分15分）(1)Sn=n2-4n+4=(n-2)2，当n=1时，a1=S1=1；……………2分当≥2时，an=Sn-Sn-1=(n-2)2...
