河南省南阳市宛东五校联考2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知α是第二象限角，=（）A．B．C．D．2．（5分）集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）A．M=NB．M⊋NC．M⊊ND．M∩N=∅3．（5分）下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）4．（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（）A．1B．2C．D．05．（5分）在区间上随机取一个数x，使cosx的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）函数是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数8．（5分）设，，，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c19．（5分）若f（x）=sin（2x+φ）为偶函数，则φ值可能是（）A．B．C．D．π10．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=2sin的定义域为，值域为，则b﹣a的值不可能是（）A．B．2πC．D．12．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（1，），2+=（﹣1，），设与的夹角为θ，则θ=．14．（5分）已知，那么tanα的值为．15．（5分）已知sin（+x）=﹣，则sin2（﹣x）﹣sin（π﹣x）的值．16．（5分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．2三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程）17．（10分）已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．19．（12分）设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，4sinβ）（1）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|+|的最大值．20．（12分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．21．（12分）已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．322．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）．函数f（x）=．（1）求f（x）的对称轴．（2）当时，求f（x）的最大值及对应的x值．河南省南阳市宛东五校联考2014-2015学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知α是第二象限角，=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．解答：解： α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选A点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2．（5分）集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）A．M=NB．M⊋NC．M⊊ND．M∩N=∅考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：判断集合M、N的关系要分两步，即M是不是N的子集，N是不是M的子集，利用子集的定义完成即可．解答：解： ∈N，但∉M，∴N不是M的子集，又 ∀a∈M，则a=...
