宁夏银川市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知是锐角，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.小于的正角D.第一或第二象限角【答案】C【解析】是锐角,∴，∴是小于的正角2.设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的最大值和最小值，∴M+m的值为3.点从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】点P从(0,1)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,所以∠QOx=，所以Q(cos,sin),所以Q.故选：A4.已知，（）A.-6B.C.6D.【答案】C5.函数，则下列命题正确的是（）A.是周期为1的奇函数B.是周期为2的偶函数C.是周期为1的非奇非偶函数D.是周期为2的非奇非偶函数【答案】B【解析】由题得函数的周期为T==2，又f(x)=sin(πx−)1=cos−−πx1−，从而得出函数f(x)为偶函数。故本题正确答案为B。6.设D为△ABC所在平面内一点,，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】 ∴=−−.故选：C.7.已知，则的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为点睛：利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用可以实现角α的弦切互化．8.下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在上单调递增的函数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】对于A:y=sinx，周期T=2π，是奇函数，∴A不对；对于B:y=sin2|x|，是偶函数，不是周期函数，∴B不对；对于C:y=cos2−x,周期T=π,是偶函数, cosx在(0,)单调递减,∴cos2−x(0,)上单调递增，∴C对。对于D:y=cos2x,周期T=π,是奇函数, cos2x在(0,)单调递减，∴D不对。故选C.9.已知又则等于（）A.0B.C.D.【答案】B【解析】因，故，，所以，应选答案B。10.若向量，满足，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 ,∴⋅()=0,即2+⋅=0,∴⋅=1.−∴cos<,>==−.∴<,>=.故选C.11.已知是单位向量，，若向量满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设=(0,1),=(0,1),+=(1,1)，所以到(1,1)距离为1，即在圆(x1)−2+(y1)−2=1上。所以||是O到圆上某点的距离。根据图可知O到圆心距离为，到圆上某点距离。故本题正确答案为A。12.设为单位向量，非零向量.若的夹角为，则的最大值等于（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】||=只考虑x>0，则===⩽2，当且仅当=−时取等号。∴的最大值等于2.故答案为：2.点睛：本题是一道平面向量与函数的综合题，把目标用变量x，y表示，分子分母同除以转化为的二次函数问题.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为_______【答案】1【解析】由弧长公式可得2=2r，解得r=1.∴扇形的面积S=lr=×2×1=1.故答案为：1.14.设向量且则实数_________.【答案】【解析】解答： ，∴⋅=0， 向量=(m,1),，∴m+2=0，解得，m=2−，故答案为：−2；15.若,则的值为____________．【答案】【解析】∴=⋅cos(+α)=sin(−+α)=.−故答案为：−.16.已知函数，，，且在上单调,则的最大值为_________.【答案】5【解析】解答：函数f(x)=2sin(ωx+φ)，∴f(−)=2sin(−ω+φ)=0，∴−ω+φ=kπ，k∈Z①；又f(−x)=f(+x)，∴x=是f(x)图象的对称轴，∴ω+φ=k′π+π2,k′∈Z②；由①②得,φ=k+k′2π+，k∈Z，∴取φ=，且ω=4−k+1，k∈Z；∴f(x)=2sin(ωx+)的最小正周期为T=；又f(x)在上单调，∴−⩽,即⩽，解得ω⩽6；综上，ω的最大值为5.故答案为：5.点睛：等价于对称中心为（，0）；等价于对称轴为x=；在上单调隐含者区间长度小于等于周期的一半.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤））17.在平面直角坐标系中，已知点.（1）求（2）设实数满足求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用坐标法求数量积与模长；（2）利用数量积坐标公式建立方程解出t值.试题解析：解：（1）由题可知,则，.（2）由题可知=0，即2（-3-2t）-(-1+t)=0，解得t=-1.点睛：(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利...
