模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在极坐标系中，圆ρ＝sinθ的圆心的极坐标是()A.B．(1，0)C.D.解析：将圆的极坐标方程ρ＝sinθ化成直角坐标方程为x2＋＝，可知圆心的直角坐标为，化为极坐标为.答案：C2．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是()A．ρ＝2B．θ＝C．ρcosθ＝2D．ρsinθ＝2解析：极坐标为的点的直角坐标为(0，2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为y＝2，其极坐标方程为ρsinθ＝2.答案：D3．在同一坐标系中，将曲线y＝2sinx变为曲线y′＝sin2x′的伸缩变换是()A.B.C.D.解析：设则μy＝sin2λx，即y＝sin2λx，所以解得答案：B4．若曲线C的参数方程为(t为参数)，则下列说法中正确的是()A．曲线C是直线且过点(－1，2)B．曲线C是直线且斜率为C．曲线C是圆且圆心为(－1，2)D．曲线C是圆且半径为|t|解析：曲线C的参数方程为(t为参数)，消去参数t得曲线C的普通方程为x－y＋2＋＝0.该方程表示直线，且斜率是.把(－1，2)代入，成立，所以曲线C是直线且过点(－1，2)．答案：A5．点M的极坐标是，它关于直线θ＝的对称点坐标是()A.B.C.D.解析：当ρ<0时，它的极角应在反向延长线上．如图，描点时，先找到角－的终边，又因为ρ＝－2<0，所以再在反向延长线上找到离极点2个单位长度的点即是点.直线θ＝就是极角为的那些点的集合．故M关于直线θ＝的对称点为M′，但是选项没有这样的坐标．又因为M′的坐标还可以写成M′，故B项正确．答案：B6．已知双曲线C的参数方程为(θ为参数)，在下列直线的参数方程中(下列方程中t为参数)：①②③④⑤可以作为双曲线C的渐近线方程的是()A．①③⑤B．①⑤C．①②④D．②④⑤解析：由双曲线的参数方程知，在双曲线中对应的a＝3，b＝4且双曲线的焦点在x轴上，因此其渐近线方程是y＝±x.检验所给直线的参数方程可知只有①③⑤符合条件．答案：A7．已知过曲线(θ为参数，0≤θ≤π)上一点P与原点O的连线PO的倾斜角为，则点P的坐标是()A．(0，3)B.C．(－3，0)D.解析：曲线的普通方程为x2＋y2＝9(0≤x≤3)，因为点P与原点O的连线PO的倾斜角为，所以点P的横坐标为0，将x＝0代入x2＋y2＝9得y＝3(y＝－3舍去)，所以P(0，3)．答案：A8．在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1围成的图形的面积为()A.B.C.D.解析：三条直线的直角坐标方程依次为y＝0，y＝x，x＋y＝1，如图．围成的图形为△OPQ，可得S△OPQ＝|OQ|·|yP|＝×1×＝.答案：B9．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)和参数方程(θ为参数)所表示的图形分别是()A．直线、射线和圆B．圆、射线和双曲线C．两直线和椭圆D．圆和抛物线解析：因为(ρ－1)(θ－π)＝0，所以ρ＝1或θ＝π(ρ≥0)，ρ＝1表示圆，θ＝π(ρ≥0)表示一条射线，参数方程(θ为参数)化为普通方程为－x2＝1，表示双曲线．答案：B10．已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(θ为参数)，且它们总有公共点．则a的取值范围是()A.∪(0，＋∞)B．(1，＋∞)C.D.解析：由已知得则4(at－1)2＋(a2t－1)2＝4，即a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，Δ＝4a2(a＋4)2－4a2(a2＋4)＝16a2(2a＋3)．直线l与椭圆总有公共点的充要条件是Δ≥0，即a≥－.答案：C11．已知直线l过点P(－2，0)，且倾斜角为150，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ＝15.若直线l交曲线C于A，B两点，则|PA|·|PB|的值为()A．5B．7C．15D．20解析：易知直线l的参数方程为(t为参数)，把曲线C的极坐标方程ρ2－2ρcosθ＝15化为直角坐标方程是x2＋y2－2x＝15.将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2＋3t－7＝0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－7，故|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝7.答案：B12．过椭圆C：(θ为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|＝m，|NF|＝n，则＋的值为()A.B.C.D．不能确定解析：曲线C为椭圆＋＝1，右焦点为F(1，0)，设l：(t为参数)，代入椭圆方程得(3＋sin2θ)t2＋6tcosθ－9＝0，设M、N两点对应的参数分别为...
