2016-2017学年湖南省长沙市高三（下）第八次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{4，5}D．{3，4，5}2．复数的虚部等于（）A．1B．iC．﹣1D．﹣i3．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y3040p5070m24568经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A．45B．50C．55D．604．下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“x＞2”是“”的充要条件C．“若tanα≠，则”是真命题D．∃x0∈（﹣∞，0），使得3＜4成立5．欧阳修《煤炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）A．B．C．D．6．按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25]B．（30，32]C．（28，57]D．（30，57]7．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20B．15C．9D．68．若0＜a＜b＜1，c＞1，则（）A．ac＞bcB．abc＞bacC．logab＞logbaD．logac＜logbc9．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），在区间（﹣，）上单调递增，则ω的取值范围为（）A．（0，1]B．[1，2）C．[，2）D．（2，+∞）10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．设A、B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是双曲线C上异于A、B的任一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则取得最小值时，双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．12．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣（m+1）f（x）+m=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．（0，e）B．（1，e）C．（e，2e）D．（e，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是．14．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知a=5，b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C的大小是．15．已知P为圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1上任一点，Q为直线l：x+y+2=0上任一点，O为原点，则的最小值为．16．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A，B之间的“平方弯曲度”，设曲线y=ex+x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，则φ（A，B）的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}满足Sn=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=，它的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n，都有Tn＜1．18．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．19．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2（I）求证：OD⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线MD与平面ABD所成角的正弦．20．如图，曲线Γ由曲线C1：+=1（a＞b＞0）和曲线C2：：﹣=1（a＞0，b＞0，y≤0）组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，已知F2（2，0）F4（6，0）．（1）求曲线C1和C2的方程（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐...
