江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题（7）一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2,m}，若AB，则实数m＝．2．若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab＝．3．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，此样本的容量n＝．4．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为．5．已知函数y＝sin（）（＞0，0＜）的部分图象如图所示则的值为＿＿＿6．已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为cm3．7．设数列是等差数列,,,则此数列前20项和为8.已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为______.9．已知实数x，y满足则的最大值是．10．在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为．11．已知直线y＝a与函数及函数的图象分别相交于A,B两点，则A,B两点之间的距离为．12．已知二次函数的值域是[1,＋∞)，则＋的最小值是．13．如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB＝．若点C是圆O上任意一点，则Combin▪Combin的取值范围为．1OABC(第13题图)开始x←1，y←1，n←1n←n＋2x←3xy←y－2n＞4YN输出（x，y）结束(第4题图)14．设函数最大值为，则的最小值为二、解答题：本大题共5小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．17．（本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．（1）若BC＝a＝10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；（2）若AB＝AC＝10，在折线MBCN内选一点D，使DB＋DC＝a＝20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值．2PABCDE(第16题图)ABCMND(第17题图)18．（本小题满分16分）已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点P在一定圆上．19．（本小题满分16分）已知函数．（1）讨论函数的单调区间；（2）设，当a＝1时，若对任意的x1，x2∈[1,e]（e是自然对数的底数），，求实数b的取值范围．3
