上海市封浜中学高三数学二轮专题复习：第3讲 探究能力型问题（3）泸教版VIP专享VIP免费

上海市封浜中学高三数学二轮专题复习：第3讲探究能力型问题(3)例16．若抛物线cbxaxy2与x轴相交于A、B两点，且设其顶点为C．（1）当a，b，c满足怎样的关系式时，△ABC成为等腰直角三角形？（2）当a，b，c满足怎样的关系式时，△ABC成为等边三角形？分析：要使抛物线cbxaxy2与x轴相交于A、B两点，必须042acb．设0,1xA，0,2xB（21xx），抛物线顶点为abacabC44,22．又||444||||222122121aacbacabxxxxxxAB．解：（1）过C作ABCD于D，当||||21CDAB时，△ABC为等腰直角三角形，即abacaacb44||2422， 042acb，∴acbacb42422，于是442acb．由此可知，当a，b，c满足442acb时，△ABC成为等腰直角三角形．（2）当||23||ABCD时，△ABC为等边三角形，即||4234422aacbabac，acbacb432422，解得1242acb．所以，当a，b，c满足1242acb时，△ABC成为等边三角形．用心爱心专心探究能力型问题练习题1．设21a，12111aa．（1）证明：2介于1a，2a之间；（2）1a，2a中哪一个更接近于2；（3）根据以上事实，设计一种求2近似值的方案，并说明理由．2．nS是数列na的前n项和，给出两个数列（I）5，3，1，1，3，5，7，……（II）14，10，6，2，2，6，10，14，18，……（1）对于数列（I）计算1S，2S，4S，5S，对于数列（II）计算1S，3S，5S，7S；（2）根据上述计算结果，对于存在正整数k满足01kkaa的一类等差数列na的前n项和的规律，猜想一个正确的结论，并加以证明．3．已知公差不为0的等差数列nx和等比数列ny中，11x，且11yx，用心爱心专心22yx，36yx．是否存在常数a和b，使得对于一切自然数n，都有byxnanlog？如果存在，求出a和b；如果不存在，试说明理由．4．已知点列nnnbaP,都在直线12:xyl上，1P为直线l与y轴的交点，数列na成等差数列，公差为1（n为正整数）．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若)(,)(,)(为偶数为奇数nbnanfnn，问是否存在正整数k，)(2)5(kfkf成立．若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．5．已知0a且1a，数列na是首项为a，公比也为a的等比数列，设nnnaablg，问是否存在a，对任意正整数n，数列nb中的每一项总小于它后面的所有的项？若存在，则求出a的取值范围；若不存在，则说明理由．6．已知直线1yax和双曲线1222yx相交于P、Q两点．（1）是否存在实数a，使得212||aPO；（2）是否存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过原点O？若存在，则求出a的值；若不存在，则说明理由．7．已知直线1:axyl与双曲线13:22yxC交于A、B两点，是否存在实数a实数，使A、B两点关于直线xy21对称？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．8．直线l与抛物线xy42交于两点A、B，O为坐标原点，且4OBOA，用心爱心专心设抛物线的焦点为F，AFB，问角能否等于0120？若能，求出相应直线l的方程；若不能，请说明理由．9．等差数列na中，21a，公差d是正整数，等比数列nb中，11ab，22ab．（1）试找出一个d值，使nb中所有项都是na中的项，并给出简单说明；（2）试找出一个d值，使nb中的项，有不是na中的项，并给出简单说明；（3）探索d取怎样的正整数时，nb的所有项都是na中的项，而且当d不取这样的正整数时，nb中必有不是na中的项，写出并证明你的结论．10．已知)0,0(O，)2,1(A，)5,4(B及ABtOAOP，则当t为何值时，P点在x轴上？P点在y轴上？P点在第二象限？11．设常数Rba,，试探求不等式0)1(2bxbaax对任意1x成立的充要条件．12．对于任意函数)(xf，Dx，如图构造一个数列发生器，其工作原理如下：（i）输入初始数据Dx0，输出)(01xfx；（ii）若Dx1，则机器自动停止；若Dx1，则数据1x反馈回输入端，再输出)(12xfx，依此继续下去．设3)(2xxxf，0x．（1）试输入一个初始数据0x，使得机器运行一步后即停止工作；（2）试输入一个初始数据0x，使得机...