长春市十一高中2015-2016学年度高一下学期期末考试数学（理科）试题（本试卷满分120分，答题时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．直线的倾斜角是（）A.B.C．D．2.下列直线中与直线平行的是（）A．B．C．D．3.在空间直角坐标系中,以点和为端点的线段长是（）A.B.C.D.4．若点到直线的距离是，则实数为（）A．－1B．5C．－1或5D．－3或35．已知点与点关于直线对称，则直线的方程为（）A．B.C．D．6．已知成等差数列，成等比数列，点，则直线的方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.经过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程为（）A.或B.或C.或D.或8．对于直线，和平面，以下结论正确的是（）A.如果、是异面直线，那么∥B.如果与相交，那么、是异面直线C.如果∥，、共面，那么∥D.如果∥，∥，、共面，那么∥9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．10．如图，边长为的正方形中，，将，分别沿折起，使两点重合于点，则三棱锥－的体积为（）A.B.C.D.11．一个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂数为（）A．B．C.D.12．已知且，则的最小值是（）Ａ．9Ｂ．8Ｃ．Ｄ．6第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知长方形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点的坐标为．14．设满足约束条件，则的最大值为_______．15.已知圆上一点，则的最小值是_______．16．在直角坐标系中，定义两点，之间的“直角距离”为，现有下列四个命题：①已知两点，则为定值；②原点到直线上任意一点的直角距离的最小值为；③若表示两点间的距离，那么；④设点，且，若点在过的直线上，且点到点与的“直角距离”之和等于，那么满足条件的点只有个．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在△中，角，，所对的边分别为，，，若．（1）求角的大小；（2）求△的面积．18．（本小题满分10分）如图，已知△的三顶点,是△的中位线，求所在直线的方程．19．（本小题满分10分）已知圆：，直线过定点．（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；（Ⅱ）若与圆相交于、两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．20.（本小题满分10分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若,求二面角的余弦值．21．附加题（本小题满分10分）设数列的各项都是正数，且对于，都有，其中为数列的前项和．(1)求；（2）求数列的通项公式；(3)若（为非零常数）,问是否存在整数，使得对任意，都有？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．PBECDFA长春市十一高中2015-2016学年度高一下学期期末考试数学（理科）试题评分标准（一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．1．C2.D3.C4．C5A6B7.D8C9A10B11B12A三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．14．(2,3)14．515.16．①③四、解答题：本大题共5小题，共50分17．解;(1)--------------5分(2)--------------------------10分18．解：由已知，直线AB的斜率k＝＝．因为EF∥AB，所以直线EF的斜率为．----------------------5分因为是△的中位线,所以E是CA的中点．点E的坐标是(0，)．直线EF的方程是y－＝x，即x－2y＋5＝0．--------------10分19解：--------------10分20.解：（Ⅰ）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．--------------------------------------------5分（Ⅱ）解法一：因为平面，平面，所以平面平面．过作于，则平面，过作于，连接，ECPBDFAOS则为二面角的平面角，在中，，，又是的中点，在中，，又，在中，，即所求二面角的余弦值为．--------------------------10分解法二：由（Ⅰ）知两两垂直，以为坐标原点，建...
