第1课时基本不等式课标解读课标要求核心素养1
掌握基本不等式❑√ab≤a+b2(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)
能灵活运用基本不等式解决一些证明、比较大小的问题
通过学习并掌握基本不等式,培养学生数学抽象素养
借助基本不等式的简单应用,提升学生数学运算、逻辑推理素养
填写下表:ab❑√aba+b2❑√ab与a+b2的大小关系121814141622……121814516❑√ab0,b>0,那么❑√ab①≤a+b2,当且仅当②a=b时,等号成立
其中,a+b2叫做正数a,b的算术平均数,❑√ab叫做正数a,b的几何平均数
变形:ab≤(a+b2)2,a,b∈R,当且仅当a=b时,等号成立
a+b≥2❑√ab,a,b都是正数,当且仅当a=b时,等号成立
思考:不等式a2+b2≥2ab与不等式❑√ab≤a+b2成立的条件一样吗
a2+b2≥2ab成立的条件是a,b∈R,❑√ab≤a+b2成立的条件是a>0,b>0
探究一对基本不等式❑√ab≤a+b2(a>0,b>0)的理解例1(多选)下面给出的四个推导过程正确的是()A
a、b为正实数,∴ba+ab≥2❑√ba·ab=2B
a∈R,a≠0,∴4a+a≥2❑√4a·a=4C
x、y∈R,xy0,b>0)反映了两个正数的和与积之间的关系
对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面:(1)定理成立的条件是a、b都是正数;(2)“当且仅当”的含义:当a=b时,❑√ab≤a+b2的等号成立,即a=b⇒a+b2=❑√ab;仅当a=b时,a+b2≥❑√ab的等号成立,即a+b2=❑√ab⇒a=b
下列不等式的推导过程正确的是(填序号)
①若x>1,则x+1x≥2❑√x·1x=2;②若x1,所以x+1x>2
③中忽视了利用基本不等式时每一项必须为正数这一条件
探究二利用基本不等
