山东省滨州市惠民县2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）A．（3，0）B．（1，3）C．（0，3）D．（0，0）2．在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞4}B．{x|x≤﹣1或x≥4}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|﹣1≤x≤4}4．数列1，3，7，15，…的通项公式an等于（）A．2nB．2n+1C．2n﹣1D．2n﹣15．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣cB．ac＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥06．在△ABC中，a=80，b=70，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解7．设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）A．B．C．D．8．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若acosA=bcosB，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10B．10C．10D．1010．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5B．5C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a8的值为．12．若关于x的不等式ax2+2ax﹣（a+2）≥0的解集为ϕ，则实数a的取值范围是．13．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．14．设a=（x2+y2）（x﹣y），b=（x2﹣y2）（x+y），若x＜y＜0，则a与b的大小关系为．15．已知数列{an}是等比数列，a1，a2，a3依次位于表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an=（n∈N*）．第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188三、解答题（共6小题，满分75分）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=4，三角形的面积S=6，求a的值．17．设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．18．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求△ABC外接圆的面积；（Ⅱ）求bc的最大值．19．已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b．（1）解关于a的不等式f（1）＞0；（2）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值．20．要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元．问：当容器底面如何设计时，使得容器总造价最低，并求出最小值．21．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn；（3）在（2）的条件下，对任意n∈N*，Tn＞都成立，求整数m的最大值．山东省滨州市惠民县2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）A．（3，0）B．（1，3）C．（0，3）D．（0，0）考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：利用点的坐标代入不等式，不等式成立者满足题意．解答：解：把（3，0），（1，3），（0，3），（0，0）代入3x+2y＜6，可知（0，0）使得不等式成立，在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（0，0）．故选：D．点评：本题考查不等式的应用，基本知识的考查．2．在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理．分析：本题考查的知识点是余弦定理，观察到已知条件是“在△ABC中，求A角”，固这应该是一个解三角形问题，又注意到a2=b2+bc+c2给出的三角形三边的关系，利用余弦定理解题比较恰当．解答：解： a2=b2+bc+c2∴﹣bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推论得...
