天津市蓟县2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）i是虚数单位，=（）A．+iB．﹣iC．﹣+iD．﹣﹣i2．（5分）已知变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值是（）A．6B．﹣1C．1D．3．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣34．（5分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y，q：∃x0＞0，（x0+1）e≤1，下列命题为真的是（）A．p∧qB．（￢p）∨qC．（￢p）∨（￢q）D．p∨（￢q）5．（5分）如果那么（）A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x6．（5分）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）1A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）设U=R，M={x|x2﹣2x＞0}，则∁UM=．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为11．（5分）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．若△ABC的面积S=AD•AE，则∠BAC=12．（5分）若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=．13．（5分）已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为．14．（5分）已知f（x）是定义在上的偶函数，当x∈上有8个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满,80分）215．（13分）如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．（注：方差，其中为x1，x2，…xn的平均数）16．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．18．（13分）已知函数f（x）=ex﹣kx（x∈R）（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0且对任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．19．（14分）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an（n∈N+）．（Ⅰ）证明：数列{cn+1﹣an}是等比数列；3（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若数列{bn}满足44…4=（an+1）（n∈N+），证明{bn}是等差数列．20．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，Q是椭圆外的动点，满足||=10．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足•=0，||=0．（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明||=5+x；（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=9，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．天津市蓟县2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）i是虚数单位，=（）A．+iB．﹣iC．﹣+iD．﹣﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：==．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．42．（5分）已知变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值是（）A．6B．﹣1C．1D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足以及的平面区域，通过读图得到答案．解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将z=3x﹣y转化为y=3x﹣z，显然函数y=3x﹣z过（2，0）时，z最大，Z最大值=6，故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了...
