课后提升作业二十六两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2015·全国卷Ⅰ)sin20°cos10°-cos160°sin10°=()A.-B.C.-D.【解析】选D.原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=.2.化简cos(x+y)siny-sin(x+y)cosy等于()A.sin(x+2y)B.-sin(x+2y)C.sinxD.-sinx【解析】选D.cos(x+y)siny-sin(x+y)cosy=sin[y-(x+y)]=-sinx.3.(2016·大连高一检测)sin163°sin223°+sin253°sin313°等于()A.-B.C.-D.【解析】选B.sin163°sin223°+sin253°sin313°=sin(90°+73°)sin(270°-47°)+sin(180°+73°)sin(360°-47°)=cos73°(-cos47°)-sin73°(-sin47°)=-(cos73°cos47°-sin73°sin47°)=-cos(73°+47°)=-cos120°=.4.(2016·杭州高一检测)已知α,β都是锐角,若sinα=,sinβ=,则α+β等于()A.B.C.和D.-和-【解题指南】先求cos(α+β)的值及α+β的范围再确定α+β的值.【解析】选A.由α,β都为锐角,所以cosα==,cosβ==.所以cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ=,所以α+β=.【补偿训练】若cos(α-β)=,cos2α=,并且α,β均为锐角且α<β,则α+β的值为()A.B.C.D.π【解析】选C.因为α,β均为锐角,且α<β,所以-<α-β<0,所以sin(α-β)=-,又0<2α<π,故sin2α=,所以cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos2α·cos(α-β)+sin2α·sin(α-β)=×+×=-.因为α+β∈(0,π),所以α+β=π.5.若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0≤x<,则f(x)的最大值为()A.1B.2C.1+D.2+【解题指南】先逆用两角和的正弦公式化简函数式,再求最值.【解析】选B.f(x)=cosx+sinx=2=2sin,又0≤x<,则≤x+<.所以当x+=时,f(x)有最大值2.6.(2016·兰州高一检测)若sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=0,则sin(α+2β)+sin(α-2β)等于()A.1B.-1C.0D.±1【解析】选C.因为sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sin(α+β-β)=sinα=0,所以sin(α+2β)+sin(α-2β)=2sinαcos2β=0.7.(2016·浏阳高一检测)已知sinα=,cos(α+β)=-1,则sin(2α+β)=()A.-B.C.-D.【解析】选A.因为cos(α+β)=-1,则sin(α+β)=0,所以sin(2α+β)=sin(α+α+β)=sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β)=×(-1)+0=-.8.在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【解析】选C.在△ABC中,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB,即sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0,所以A-B=0,A=B,从而△ABC是等腰三角形.【补偿训练】在△ABC中,若tanC=,且sinAcosB=cos(120°-B)sinB,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.等腰但非直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【解析】选D.因为tanC=,0°0,cos(α+β)<0.因为cos=,sin(α+β)=,所以sin=,cos(α+β)=-,所以cos=cos=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=-×+×=.
