2016~2017学年第二学期赣州市十四县(市)期中联考高三数学试卷(文科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则等于()A.B.C.D.2.设复数(是虚数单位),的共轭复数为,则等于()A.B.C.D.3.已知点,,向量,若,则实数等于()A.B.C.D.4.已知定义在区间上的函数满足,在上随机取一个实数,则使得的值不小于4的概率为()A.B.C.D.5.如图所示的程序框图,若输入,,,的值分别为1,,9,3,则输出的值为()A.B.C.7D.196.设,是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,若最大值为5,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.7.若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分,则的值为()A.B.C.D.8.在中,,,,则边上的高等于()A.B.C.D.39.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则此几何体的表面积为()A.B.C.10D.1210.函数的图象大致是()11.设函数,若方程恰好有三个根,分别为,,(),则的值为()A.B.C.D.12.已知函数,若函数在区间上有极值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数,则.14.设为锐角,若,则.15.我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一.并五关所税,适重一斤,问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关,第1关收税金,第2关收税金为剩余金的,第3关收税金为剩余税金的,第4关收税金为剩余金的,第5关收税金为剩余金的.5关所收税金之和,恰好重1斤,问原本持金多少?”若将题中“5关所收税金之和,恰好重1斤,问原本持金多少?”改成“假设这个人原本持金为,按此规律通过第8关”,则第8关需收税金为.16.点在双曲线的右支上,其左、右焦点分别为、,直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点,线段的垂直平分线恰好过点,的值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.等差数列的前项和为,已知,为整数,且的最大值为.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.如图所示,在等腰梯形中,,,,将三角形沿折起,使点在平面上的投影落在上.(1)求证:平面平面;(2)若点为的中点,求三棱锥的体积.19.近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国,下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示:组号分组频数频率第1组第2组①第3组20②第4组20第5组10合计100(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成频率分布直方图(用阴影表示);(2)为了能选拔出最优秀的选手,组委会决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试;(3)在(2)的前提下,组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受考官进行面试,求:第4组至少有一名选手被考官面试的概率.20.已知点,点在轴上,动点满足,且直线与轴交于点,是线段的中点.(1)求动点的轨迹的方程;(2)若点是曲线的焦点,过的两条直线,关于轴对称,且交曲线于、两点,交曲线于、两点,、在第一象限,若四边形的面积等于,求直线,的方程.21.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线,相交于,两点.(1)求,两点的极坐标;(2)曲线与直线(为参数)分别相交于,两点,求线段的长度.23.设对于任意实数,不等式恒成立.(1)求的取值范围;(2)当取最大值时,解关于的不等式:.2016~2017学年第二学期赣州市十四县(市)期中联考高三数学试卷参考答案(文科)一、选择题1.D ,∴.2.A ,∴,∴.3.B,因为,所以,解得.4.C由,得,,故,由得,因此所求概率为.5.D程序执行过程为:,;,;,;,∴终止程序,∴输出的.6.A因为,,所以的周长为,显然,当最...