江苏省海安县曲塘中学高三数学小题强化训练四一、选择题（9×5′=45′）1．已知a是非0实数，则“a>1”是“<1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知△ABC满足AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．函数y=的图象大致是（）xOyxyOxyOxOyA．B．C．D．4．已知直线a、b都在平面M外，a、b在平面M内的射影分别是直线a1、b1，给出下列四个命题：①a1⊥b1a⊥b；②a⊥ba1⊥b1；③a1与b1相交a、b相交；④a∥ba1∥b1．其中不正确的命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．已知符号函数，则方程的所有解的和为（）A．0B．2C．-D．6．设函数的最小值为，最大值，设，则数列（）A．是公差不为零的等差数列B．是公比不为1的等比数列C．常数列D．不是等差数列也不是等比数列7．某新区新建有5个住宅小区（A、B、C、D、E），现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间的线路长如下表：ABCDEA5785B352C54D4E请问：最短的管线长为（）A．13B．14C．15D．171地名距离(km)地名8．某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数字的概率是（）A．B．C．D．9．以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．二、填空题（4×5′=20′）10．设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n等于；11．半径为2的球内接四面体A—BCD，AB、AC、AD两两互相垂直，则++的最大值为；12．已知函数，若的单调减区间是（0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是。13．如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角．则第n行（n≥2）的第2个数是。三、解答题（共35′）14．（本题满分11分）若△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且．（1）求∠A；（2）若a=7，△ABC的面积为10，求b+c的值。215．（本题满分12分）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R），且函数f(x)的图像关于原点对称，其图像在x=3处的切线方程为8x-y-18=0．（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在区间[a，b]，使得函数g(x)的定义域和值域均为[a，b]，且解析式与f(x)的解析式相同？若存在，求出这样的一个区间[a，b]；若不存在，请说明理由。316．（本题满分12分）过椭圆+=1（a>b>0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”。①求椭圆+y2=1的“左特征点”M的坐标；②试根据①中的结论猜测：椭圆+=1（a>b>0）的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论。4MoxyABF[参考答案]http://www.DearEDU.com１－９：ＡＣＤＤＤ，ＡＢＤＤ．10、4；11、8；12、４x＋y－８＝０；13、１４解：（1）由得：，可得：，，；（2），．１５解：（1）的图像关于原点对称，恒成立，即恒成立，。，，又的图像在x=3处的切线方程为，即，据题意得：解得：，；（2）由得x=0或。又，由得，且当或时，，当时。所以，函数在和上递增，在上递减。于是，函数在上的极大值和极小值分别为，而，故存在这样的区间[a，b]，其中满足条件的一个区间１６解：（1）设为椭圆的左特征点，由椭圆的左焦点为，可设直线AB的方程为，代入得，即，设，则，被轴平分，，，，即，，于是，即;5（2）对于椭圆，,于是猜想：椭圆的“左特征点”是椭圆的左准线与轴的交点；证明：设椭圆的左准线与轴相交于M点，过A、B分别作的垂线，垂足分别为C、D，据椭圆的第二定义：即，，于是，即，为的平分线，故M为椭圆的“左特征点”。6
