考点四：三角函数、解三角形4．1任意角和弧度制及任意角的三角函数1．了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．4.2同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式1．理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，并能灵活运用．4.3三角函数的图象与性质1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．4.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象；了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．4.5三角恒等变换1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4．能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．4.6正、余弦定理及其应用举例1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．考试难度：基础题型，难度不大，应熟练掌握三角函数的恒等变换公式，融会贯通，熟练应用。高考题型示例：1.（2014·安徽高考文科·Ｔ12）如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，以此类推，设，，，…，，则________.1【解题提示】根据三角函数的定义，依次解等腰直接三角形。【解析】由题意可得答案：2.（2013·浙江高考理科·Ｔ6）已知，，则（）A.B.C.D.【解题指南】由已知条件和联立方程组可求得与的值，从而求得，再利用倍角公式求.【解析】选C.由，解得或所以或，当时，当时，，故选C.3.（2013·广东高考文科·Ｔ4）已知，那么（）2A．B．C．D．【解题指南】本题考查三角函数诱导公式，可以直接利用公式计算.【解析】选C..4.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ2）已知是第二象限角，（）A.B.C.D.【解题指南】由及求出的值，并利用所在象限判断的符号.【解析】选A.因为，所以，则，又是第二象限角，所以5.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ13）已知.【解析】，而为第三象限角，所以，解得，又.【答案】6.（2012·辽宁高考理科·Ｔ7）已知sincos2，(0，π)，则tan=（）(A)1(B)22(C)22(D)1【解题指南】将等式sincos2两边平方，得到2sincos1，整理得3sincos0，解方程得到sin,cos，利用同角三角函数基本关系式即可.【解析】选A.将等式sincos2两边平方，得到2sincos1，整理得22212sincos0sincos2sincos0(sincos)0sincos0由sincos2和sincos0，解得22sin,cos22，故sintan1cos.7.（2012·辽宁高考文科·Ｔ6）已知sincos2，(0，π)，则sin2=（）(A)1(B)22(C)22(D)1【解题指南】将等式sincos2两边平方，结合二倍角的正弦公式即可解决.【解析】选A.将等式sincos2两边平方，得22sincos2sincos22sincos1sin21.8.(2014·湖北高考文科·T13)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=Error:Referencesourcenotfound,a=1,b=Error:Referencesourcenotfound,则B=.【解析】依题意,由正弦定理知Error:Referencesourcenotfound=,得出sinB=.由于0
