2015级高三上学期第1次月考数学（文）试卷一，选择题每题5分，共60分1、若，且为第二象限角，则的值等于（）A.B.C.D.2、已知向量，满足=1，||=2，⊥，则向量与向量夹角的余弦值为（）A．B．C．D．3、在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小为（）A．B．C．D．4、在等差数列{an}中，a3+3a8+a13=120，则a8=（）A．24B．22C．20D．255、若函数f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)＜0恒成立，则a的取值范围是()A．a≤0B．a＜－4C．－4＜a＜0D．－4＜a≤06、幂函数的图象经过点=（）A．B．C．D．7、已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（）A.B.C.D.8、函数的零点所在区间是（）（A）（B）（C）（D）9、已知函数f(x)＝3sinωx(ω＞0)的周期是π，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()A．g(x)＝3sinB．g(x)＝3sinC．g(x)＝－3sinD．g(x)＝－3sin10、已知sin2α=,则cos2(α+)=（）A．B．C．D．11、已知数列满足，（N*），则连乘积的值为（）A．B．C．D．12、若函数上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（）A．①B．②C．③D．③④填空题，每题5分共20分13、设，则“”是“”的_________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．14、设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则__________．15、已知tanα=﹣，cosβ=，β∈（0，），则tan（α+β）=．16在中，角所对的边分别为，且，则的外接圆半径．解答题（17题10分，其余每题12分）17、已知等差数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．18、（1）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）已知，求sinα﹣cosα的值．19、已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0<α<π)。（1）若（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求tanα的值。20、已知数列{a}的前n项和为S，且．（1）求数列{a}的通项a．（2）设c=（n+1）a，求数列{c}的前n项和T．21、在中，角，，所对应的边分别为，，，.（1）求证：；（2）若，，求.22、设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0．(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．．数学月考试题答案一、单项选择1、D2、A3、B4、A5、D6、C7、D8、B9、B10、A11、C12、D二、填空题：13、充分不必要．14、15、116、三、解答题：17、（1）;（2）18、解：（1）原式=（）2﹣1+1﹣cos230°﹣sin210°=﹣（）2+sin30°=sin30°=．（2）∵即．∴．又∵，∴．∴．19、⑴∵，，∴，∴．又，∴，即，又，∴的夹角为．⑵，，由，∴，可得，①∴，∴，∵，∴，又由，＜0，∴＝－，②由①、②得，，从而20、解：（1）∵两式相减得Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1∴an=2an﹣1，∴即数列{an}是等比数列．∴，∵．（2）∵…①……②…①﹣②得=…=2n+1﹣（n+1）×2n+1=﹣n？2n+1…∴…21、（Ⅰ）由根据正弦定理得，即，，，得．（Ⅱ）由，且，，得，由余弦定理，，所以．22、(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，于是解得故f(x)＝x－.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x－x0)，即y－(x0－)＝(x－x0)．令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为.令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为|2x0|＝6．故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．
