广东省中山一中等七校2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．（5分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．62．（5分）i为虚数单位，复平面内表示复数z=（1+i）（2+i）的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11B．11.5C．12D．12.55．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．5B．7C．9D．116．（5分）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．17．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，0），若M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|+|的取值范围是（）A．[1，]B．[2，]C．[1，2]D．[0，]8．（5分）对于集合A，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足下列4个条件：（Ⅰ）∀a，b∈A，都有a⊕b∈A（Ⅱ）∃e∈A，使得对∀a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a；（Ⅲ）∀a∈A，∃a′∈A，使得a⊕a′=a′⊕a=e；（Ⅳ）∀a，b，c∈A，都有（a⊕b）⊕c=a⊕（b⊕c），则称集合A对于运算“⊕”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：①A={整数}，运算“⊕”为普通加法；②A={复数}，运算“⊕”为普通减法；③A={正实数}，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本题共4小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分（一）必做题（9～13题）9．（5分）若f（x）=2x+2﹣xlga是奇函数，则实数a=．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c，a=2bsinA．则角B的大小为．11．（5分）已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为．12．（5分）各大学在2015届高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．13．（5分）若实数a、b、c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是：．2（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为．15．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP•NP=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2sin（x+φ）（x∈R，0＜φ＜）的图象过点M（，）．（1）求φ的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+π）=，f（3β+）=﹣，求sin（α﹣β）的值．17．（12分）2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．18．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求...
