2015年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．RB．（﹣∞，0）∪（1，2）C．∅D．（1，2）2．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则t等于（）A．B．C．﹣D．﹣3．设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知某几何三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24B．C．36D．5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．4B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC′上的高，则•的值等于（）A．0B．4C．8D．﹣47．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．1C．D．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位9．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线﹣y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（）A．B．C．D．10．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=．12．在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为[25，30）的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25，30）的人数为．213．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为．14．已知函数f（x）=，则满足f（a）≥2的实数a的取值范围是．15．已知数集A={a1，a2，a3，a4，a5}（0≤a1＜a2＜a3＜a4＜a5）具有性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（aj﹣ai）∈A，若a5=60，则a3=．三、解答题（共6小题，满分75分）16．某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．（I）求抽取的5人中男、女同学的人数；（II）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．17．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．318．如图，已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，CD=PD=2EA，PD∥EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点．（I）求证：GH∥平面PDAE；（II）求证：平面FGH⊥平面PCD．19．已知数列{an}中，a1=1，an+1=（I）证明数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若Sn是数列{an}的前n项和，求S2n．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0），其中F1，F2为左、右焦点，且离心率e=，直线l与椭圆交于两不同点P（x1，y1），Q（x2，y2）．当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）若+=，当△OPQ面积为时，求||•||的最大值．21．已知函数f（x）=cos（x﹣），g（x）=ex•f′（x），其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；4（Ⅱ）若对任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x•f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）试探究当x∈[，]时，方程g（x）=x•f（x）的解的个数，并说明理由．52015年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．RB．（﹣∞，0）∪（1，2）C．∅D．（1，2）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解...
