玉溪一中2012届高一上学期期中考数学试题1、M={x3=x},N={x2=1},则下列式了中正确的是（）。A,M=N,B,MN,C,NM,M∩N=2、S={2x-y=1},T={x+y=2},M={3x-y=a},若S∩TM,则a=()A,0,B,-1.C,1.D,2.3、A={y=},B={y=2x-1,x[2,3]},C={y=,≤x≤}则()A,CA∩B,B,CA∪B,C,A∩B∩C=,D,A∪B∪C=R.4、下面4个f:A→B的对应关系中，映射有（）①A={三角形},B{圆},f:三角形的内切圆②A={四边形},B={圆},f:四边形的外接圆③A={我校高一年级的同学},B=R,f:每位同学的身高④A={平面直角坐标系内的直线},B=R,f:坐标原点到该直线的距离。A,①②③,B,②③④.C,①②④.D,①③④.5、下列函数中，既是奇函数又在其定义域内是增函数的有（）个。①y=3x-1,②y=x+,③y=,④y=-A,0,B,1.C,2.D,36、a=0.76-1,b=0.762,c=log20.76,d=log32则a,b,c,d中最大、最小的两个数依次是（）。A,a,b,B,a,c.C,b,d.D,b,c.7,f(x)=,2x,g(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称，对任意实数x1,x2，记M=N=，则（）A,M＞N,B,M≥N.C,M＜N.D,M≤N。8，y=logsin30°(2x-x2)的单调递增区间是（）A,[1，+∞）,B,[1，2）.C,(-∞,1].D(0,1],9、设f(x)为奇函数，且在（−∞，0）上递减，f(−2)=0，则xf(x)＜0的解集为（）A、(−∞，−2)B、(2，＋∞)C、(−∞，−2)∪(2，＋∞)D、（−2，0)∪(0,2）10、若x属于函数的定义域，则等于（）A、13-3xB、4x-11C、11-4xD、3x-1311、某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A、减少B、增加C、减少D、不增不减12、已知函数f(x)=2x,则f(1－x)的图象为(）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13、计算(log43-log83)(log32+log92)=.14,关于x的方程有解，则a的取值范围是。15，若则_________________。16、二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax2+bx+c＜0的解集是_______________________x-3-2-101234y60-4-6-6-406xyOxyOxyOxyO三、解答证明题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17、(10分）已知函数f(x)=a-(aR)是奇函数。（1）求a的值；（2）求f(x)的值域。18、（12分）设函数y=是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足（1）求f(1)的值；（2）若存在实数m，使，求m的值（3）如果，求x的范围19、（12分）设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x21+x22，①求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。②求y=f(m)的值域。20、（12分）设F(x)＝f(x)－g(x),其中f(x)＝lg(x－1),并且仅当(x0,y0)在y＝lg(x－1)的图象上时，(2x0,2y0)在y＝g(x)的图象上。（1）写出g(x)的函数解析式（2）当x在什么区间时，F(x)≥0？21.(12分)某电器公司生产A型电脑,1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润20%确定出厂价.从1994年开始,公司通过更新设备与加强管理.使生产成本逐年降低.到1997年,尽管A型电脑出厂价是1993年的80%,但却实现了50%纯利润的高效益.(1)求1997年每台A型电脑的生产成本;(2)以1993年的生产成本为基数,求1993年至1997年生产成本平均每年降低的百分数(精确到1%，以下数据可供参考:22.已知定义域为的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若则有成立.解答下列各题：（1）求的值；（2）函数在区间上是否同时适合①②③？并予以证明；（3）假定存在，使得且，求证.玉溪一中2012届高一上学期期中考数学试题（参考答案）一、CDBDBBDBCAAC二、13，，14，a≤-115,f(x)=2(x-1)2+1,(x≥1),16,{-2＜x＜3}.三、17解：(1)由f(0)=0,得a=1(2)由(1)得:f(x)=1-,∵2x+1＞1,∴0＜＜2,-1＜1-＜1,即:-1＜f(x)＜1.18,解(1)令x=y=1得f(1)=0(2)∵f(m)=2=1+1=f(4)+f(4)=f(16),∴m=16.(3)由得,∴0＜x2-4x-5＜16,∴-3＜x＜-1或5＜x＜719，①∵x2-2(m-1)x+m+1=0，∴x1+x2=2(m-1),x1x2=m+1y=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(m-1)2-2(m+1)=4m2-10m+2∵x2-2(m-1)x+m+1=0有实根，∴△=4(m-1)2-4(m+1)≥0,∴m≥3或m≤0∴f(m)=4m2-10m+2（m≥3或m≤0）②f(m)=4（m-)2-（m≥3或m≤0）当m≥3时,f(m)≥8当m≤0时,f(m)≥2∴函数f(m)的值域是[2,+∞)20,解:(1)设2x0＝X,2y0＝Y那么x0＝∵f(x)＝lg(x－1)且(x0,y0)在y＝lg(x－1)的图象上，∴y0＝lg(x0－1)∴－1)即Y＝2lg(－1)∵(2x0,2y0)在y＝g(x)的图象上，∴g(x)＝2lg(－1)(2)F(x)＝lg(x－1)－2lg(－1)由题意得，需满足lg(x－1)－2lg(－1)≥0上面的不等式等价于∴当x∈(2,4＋2]时，F(x)≥0.21解：（1）1993年出厂价=5000（1+0.2）=6000(元）1997年出厂价=6000×0.8=4800(元）1997年的成本=4800÷（1+0.5）=3200(元）（2）设平均每年降低成本x,则5000(1-x)4=3200,x=0.11=11%22题:解：（1）令，由①得，由③得，∴∴．（2）由①②易证，若，，，，故适合①②③．（3）由③知，任给，时，，，若，则矛盾；若，则矛盾；从而知道，．
