2015年广西省桂林市、防城港市联合调研数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={﹣2，0，1}，B={0，1，2}，则A∪B等于（）A．{0，1}B．{﹣2，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣2，2}2．已知复数i是关于x的方程x2+ax+b=0（a，b∈R）的解，则a+b等于（）A．4B．3C．2D．13．函数y=sinxsin的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．已知a=2，b=log2，c=log32，则（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a5．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a=2，b=2，A=60°，则角B等于（）A．45°或135°B．135°C．60°D．45°6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．4B．6C．8D．127．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与直线y=x无交点，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．（，+∞）D．[，+∞）8．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为（）A．[﹣2，0]B．[﹣3，0]C．[﹣2，3]D．[﹣3，3]19．将6名教师4名学生平均分成2个小组（每个小组的学生数相同），分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案的种数为（）A．40B．60C．120D．24010．已知实数x∈[0，8]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．11．体积为的三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，已知△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，则球O的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．6π12．已知a∈R，b∈R+，e为自然数的底数，则[ea﹣ln（2b）]2+（a﹣b）2的最小值为（）A．（1﹣ln2）2B．2（1﹣ln2）2C．1+ln2D．（1﹣ln2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知非零向量，的夹角为60°，且||=|﹣|=2，则||=．14．的展开式中，常数项为．15．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1，an是方程x2﹣（n+1）x+n=0的两个根，则f（n）=的最大值为．216．设F1、F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在等差数列{an}中，已知a4=10，且a3，a6，a10成等比数列．（1）求an；（2）设bn=2（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．18．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1，中，AC=BC=AA1=2，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角C﹣BC1﹣D的余弦值．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y=3与C交于A、B两点，l与y轴交于点N，且∠AFB=120°．（1）求抛物线C的方程；3（2）当0＜p＜6时，设C在点Q处的切线与直线l、x轴依次交于M、D两点，以MN为直径作圆G，过D作圆G的切线，切点为H，试探究；当点Q在C上移动（Q与原点不重合）时，线段DH的长度是否为定值？21．设函数f（x）=xn﹣（﹣1）klnx（a≥1，k∈N*）．（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性（2）当a=2时，k为奇数时，设bn=f′（n）﹣n，数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S100﹣1，S99，2ln10的大小．四、选做题，请考生在第（22）（23）（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号选修4～1：几何证明选讲22．如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）BC=DC；（2）△BCD∽△GBD．选修4～4：坐标系与参数方程23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围...
