江苏省海门市包场高级中学高三数学 三角函数的最值问题周末练习 苏教版VIP免费

江苏省海门市包场高级中学高三数学三角函数的最值问题周末练习苏教版一、学习目标：（考纲要求B级）1.掌握求三角函数最值的常用方法：①利用三角函数的有界性；②换元化归为初等函数；③利用导数。2.分类讨论思想在含参问题中的应用。知识导入：函数最值定义：一般地，设)(xfy的定义域为A。如果存在Ax0，使得对于任意的Ax，都有)()(0xfxf，那么称)(0xf为)(xfy的最大值，记为)(0maxxfy。如果存在Ax0，使得对于任意的Ax，都有)()(0xfxf，那么称)(0xf为)(xfy的最小值，记为)(0minxfy。二、基础练习：求)6sin(2)(xxf的最大值为，最小值为.变式：若2,0x又如何呢？三、典例剖析：例1：已知函数],2[,cos2)6sin(2)(xxxxf，求)(xf的最值.变式：已知baxxaxaxf3cossin32cos2)(2的定义域为],2,0[值域为],1,5[求常数ba,的值.1例2：求函数4sin5cos2)(2xxxf的最值.解：∵2sin5sin24sin5)sin1(2)(22xxxxxf∴令xtsin∵Rx∴1,1t∴89452252)(22ttttf∴函数)(tfy在1,1t上单调递增∴当1sinxt即)(22zkkx时，1)(maxxf当1sinxt即)(22zkkx时，9)(minxfx变式：求函数)2)(cos2(sin)(xxxf的最大值.例3：求函数2,0,coscossin)(xxxxxf的最大值.解：∵)(cos)(cossincos)(sin)coscos(sin)(xxxxxxxxxf=1sinsin2sinsincossinsinsincoscos222xxxxxxxxxx=)1)(sin1sin2(xx∴令0)(xf即21sinx或1sinx（舍）∵2,0x∴6xx06,062,62)(xf0—)(xf增极大减∴当6x时，最大值=极大值=433)6(f.变式：（08高考第17题应用题）求函数)40(10cossin1020)(xxxxf最小值.四、课堂小结：2五、课后升华：1.函数xxxfsin22cos)(的最小值是，最大值是。2.函数xxxxfcossin3sin)(2在区间2,4上的最大值是。3.设)2,0(x，则函数xxy2sin1sin22的最小值为。4.当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为__________。5.函数)20(cos45sin)(xxxxf的值域是。6.若1cossin32sin2)(xxaxxf的最小值为2，试确定常数a的值.7.求函数)2,0(),)(cos(sin)(xaxaxxf的最值。3