吉林省东北师大附中高一数学下学期期中考试 新人教版【会员独享】VIP专享VIP免费

2009—2010学年东北师大附中高一年级数学试卷下学期期中考试注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.请将选择题答案填涂在答题卡相应位置，将非选择题答案填写在答题纸相应位置.第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.已知直线：，则该直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知空间中两点，，且，则（）A.2B.4C.0D.2或43.斜率是，在轴上的截距是4的直线方程为（）A.B.C.D.4.已知直线和平面.给定下列四个命题：①若∥，，那么∥；②若，且，则；③若，且，则；④若，且∥，∥，则∥.其中真命题的序号是（）A.①和②B.①C.①④D.③5.若直线在第一象限上有一点到的距离为，则点的坐标为（）A.B.C.D.6.已知球的体积为，则该球的表面积是（）A.B.C.D.7.若直线和的交点在第三象限，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.在正方体中，点是的中点，则二面角的正切值为（）A.B.3C.D.29.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：），则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.10.如图,平面，，为的中点，则与的大小关系是()A.B.主视图侧视图俯视图C.D.不确定11.已知圆的方程是，则当圆的半径最小时，圆心的坐标是（）A.B.C.D.12.已知直线，则在同一坐标系中的图像只可能是()第Ⅱ卷（非选择题共72分）二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13.圆心为点，且过点的圆的标准方程是.14.过做圆的切线，切点为点则.15.半径为的球的内接三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面，，则此三棱柱的体积为.16.以下四个命题中：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；③已知是异面直线，直线分别与相交于两点，则是异面直线；④到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有7个.其中不正确的命题的序号是.三、解答题（共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.18.（本题满分8分）如图，在正方体中，是的中点，求证：（1）∥平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.19.（本题满分10分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形,其余四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，且.（1）求证：平面；（2）是的中点，求与平面所成角的正切值.20.（本题满分10分）求圆心在直线上，与轴相切，且截直线所得的弦长为的圆的方程.21.（本题满分10分）CDBAD1C1B1A1E如图，在四边形中，垂直平分，且，现将四边形沿折成直二面角，求：（1）求二面角的正弦值；（2）求三棱锥的体积.22.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，动点满足．（1）求点的轨迹方程；（2）过原点且互相垂直的两条直线和与点的轨迹分别交于、和、，求四边形的面积的取值范围.2009—2010学年东北师大附中高一年级数学试卷(答案)下学期期中考试一、选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分.题号123456789161112答案ADABCABDABBC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.；14.4；15.2；16①②③.三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．折叠17．（本题满分8分）解:由条件解，可得，即两条直线交点的坐标是.设所求直线的方程为，令再令由，得。解得所以直线方程为或。即或。18．（本题满分8分）解:（1）证明：连结，连接，则，（2）所成的角就是所成的角.设正方体的棱长为1，则在三角形中,可求又所以,即所求.19．（本题满分10分）证明:（1）底面为正方形,（2）取的中点,连接的中点,就是所求的角.又在三角形中,即所求.20．（本题满分10分）解:因为圆心在直线上,所以,可设圆的方程是由圆与轴相切,所以．．．．．．．．．①又圆心到直线的距离．．．．．．．．．②又因为该圆截直线所得的弦长为,．．．．．．．．．③由①②③得或所以圆的方程是或21．（本题满分10分）(1)解：因为平面又.①,又可求又②所以由①②得就是二面角的平面角.在即所求.(2)22．（本题满分10分）（Ⅰ）；（Ⅱ）（1）当轴，或与轴重合时，；（2）设直线的斜率为，，圆心到直线的距离为...