湖北省襄樊市高中数学理工农医类调研测试卷2007.4一、选择题（每小题5分，共50分）1、化简的结果是（）2、，集合，，，则的关系是（）3、抛物线上点的纵坐标是4，那么该抛物线的焦点到的距离为（）34564、，把的图象按向量平移，图象恰好为函数的图象，则可以等于（）5、等差数列的前项和为，若，则（）6、在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（）7、在函数的定义域内如果存在实数，使，则称是函数的不动点，下列函数图象中有且只有2个不动点的函数图象是（）8、将逐项展开得，则出现的频率为，出现的频率为，如此将逐项展开后，出现的频率是（）9、若是一个给定的正整数，如果两个整数用除所得的余数相同，则称对模同余，记作，例如。若，则可以是（）123410、《算经》中记录了有趣的兔子问题：假定每对成年兔子每月能生一对小兔子，每对小兔子过一个月就长成了成年兔子，如果不发生死亡，由一对成年兔子开始，一年后成年兔子的对数为（）8955144233二、填空题（每题5分，共25分）11、设地球的半径为，若甲地位于东经北纬，乙地位于东经南纬，则甲、乙两地的球面距离为12、椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，且（为原点），则的面积为13、点满足，设，则（为原点）的最大值为14、甲、乙、丙、丁去购买编号为1、2、3、…、10的10种不同图书，为节约经费和方便相互传阅，他们约定每人只买其中5种不同的书各1本，且任2人不能买全这10种书，任3人必须买全这10种书。甲买的书的号码为1、2、3、4、5，乙买的书的号码为5、6、7、8、9，丙买的书的号码为1、2、3、9、10，为了满足上述要求，丁买的书的号码为15、在一次考试中，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高。这两个事实可以用数学语言描述：有限数列满足，则、（结论用数学式子表示）三、解答题16、（本题12分）向量，，，函数⑴求函数的最大值及取得最大值时的取值集合⑵将函数的图象按向量平移，使平移后的图象关于原点对称，求17、（本题12分）袋中装着标有1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字⑴取出的3个小球上的数字互不相同的概率⑵随机变量的概率分布和数学期望⑶计分介于20分到40分之间的概率18、（本题12分）如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面，⑴求侧棱与平面所成的角的大小⑵已知点满足，在直线上是否存在点，使？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由19、（本题12分）点，点在轴上，点在轴正半轴上，点在直线上，且满足，⑴当点在轴上移动时，求点的轨迹⑵过定点做直线交轨迹于两点，是关于坐标原点的对称点，求证：⑶在⑵中，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求的方程；若不存在，说明理由20、（本题14分）某个群中有名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，3，…，。在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对表示，规则如下：若编号为的同学看到的像为，则编号为的同学看到的像为，且。记编号为的同学看到的像为，已知编号为1的同学看到的像为，⑴写出编号为2和3的同学看到的像⑵求编号为的同学看到的像⑶若数列满足，且数列前项和为，求证：21、（本题15分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称做函数的上界。⑴判断函数在上是不是有界函数？给出证明⑵若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以为上界的有界函数，求实数的取值范围[参考答案]http://www.DearEDU.com一．选择题：CACDADBABD二．填空题：11．12．13．514．4，6，7，8，1015．，三．解答题：16．(1)解：4分 ，∴当，即时，，当，即时，6分(2)解：由图象变换得，平移后的函数为，8分而平移后的图象关于原点对称，∴，且12分即，且， ，∴，即12分17．(1)解：记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件为A，则3分(2)解：由题意，的可能取值为：2，3，4，5即最大数字为2时，可从标号为1的两个球中...
