内蒙古兴安盟2015届高考数学二模试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则∁UA为()A．2．复数为纯虚数，则实数a=()A．﹣2B．﹣C．2D．3．平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，则x等于()A．4B．﹣4C．﹣1D．24．设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足an＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，则S5=()A．31B．36C．42D．485．设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为()A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．06．执行如图的程序框图，则输出S的值为()A．2016B．2C．D．﹣17．如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）()1A．8+πB．8+4πC．16+πD．16+4π8．若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于()A．3B．4C．5D．69．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=()A．B．C．D．10．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是()A．在上是增函数B．其图象关于直线x=﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈时，函数g（x）的值域是11．如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为()A．1B．C．2D．212．已知函数，若f（m）+f（n）=1，则f（m•n）的最小值为()A．B．C．D．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（0＜X≤1）=0.3，则P（X≥2）=__________．14．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为1，则此双曲线的离心率等于__________．15．给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数R2是用来刻画回归效果的，R2的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好．其中说法正确的是__________（请将正确说法的序号写在横线上）．16．如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ACD与△BCD是全等的等腰三角形，且平面ACD⊥平面BCD，AB=2CD=4，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{an}的前n项和Sn，a1=﹣，Sn+（n≥2）．（1）计算S1，S2，S3，猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明；（2）设bn=，数列的{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞﹣．18．某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API，结果统计如下：API（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，+∞）天数61222301416（1）若将API值低于150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年2015届高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率；（2）API值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润f（x）与API值x的函数关系为：f（x）=（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出10天，3再从这10天中任取3天计算企业利润之和X，求离散型随机变量X的分布列以及数学期望和方差．19．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．20．已知点F（1，0），点P为平面上的动点，过点P作直线l：x=﹣1的垂线，垂足为H，且•=•．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同D的两点，且满足•=0，在A，B处分别作轨迹C的切线交于点N，求点N的轨迹E的方程；（3）在（2）的条件下，求证：kMN•kAB为定值．21．已知函数，对任意的x∈（0，+∞），满足，其中a，b为常数．（1）若f（x）的图象在x=1处切线过...
