2015年湖南省永州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z=1+2i，则z的模为（）A．B．C．D．2．已知集合A={y|y=x2+2，x∈R}，B={y|y=4﹣x，x∈R}，则A∩B=（）A．{3，6}B．{﹣2，1}C．{y|y≥2}D．R3．cosxdx=（）A．0B．1C．2D．34．命题“∀x∈[﹣2，1]，x2﹣a≤0”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．a≥4B．a≥1C．a≤4D．a≤15．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题中，真命题是（）A．l∥m⇒α⊥βB．α⊥β⇒l∥mC．l⊥m⇒α∥βD．l⊥m⇒α⊥β6．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1B．1C．﹣5D．57．定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）A．4B．3C．2D．﹣18．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，三种视图如下所示，则这张桌子上碟子的个数为（）A．11B．12C．13D．149．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A．B．C．D．10．定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，满分10分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．）（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如全做则按前两题计分）．11．极坐标系中，圆ρ2+2ρsinθ=3的圆心到直线ρsinθ+ρcosθ﹣1=0的距离是．12．如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段DE的长度为．13．若a，b，c∈R+，且，则a+b+2c的最小值为．（二）、必做题（共3小题，每小题5分）14．已知函数f（x）=ln（﹣x）+2，则f（lg3）+f（lg）=．15．设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1），若∥，则实数m的最小值为．16．若x0是函数f（x）=2x﹣x﹣3的零点，则[x0]（表示不超过x0的最大整数）的值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b+c）（a﹣b+c）=3ac．（I）求B（Ⅱ）若f（x）=﹣sinωx﹣2sin2的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π，求f（A）的值域．18．2014年9月4日国务院新闻办公室举行《关于深化考试招生制度改革的实施意见》情况发布会，宣告新的高考制度改革正式拉开帷幕．该《实施意见》提出了“两依据、一参考”，其中一个依据是高考成绩，另一个依据是高中学业水平考试成绩．强调了把高中学业水平考试作为考察学生学业完成情况的一个重要方式．近日，某调研机构在某地区对“在这种情况下学生的课业负担是否会加重？”这一问题随机选择3600人进行问卷调查．调查结果统计如下：会不会不知道在校学生2100120y社会人士600xz已知在全体被调查者中随机抽取一人，抽到持“不会”意见的人的概率为0.05．（Ⅰ）求x和y+z的值；（Ⅱ）在持“不会”意见的被调查者中，用分层抽样的方法抽取6个人，然后把他们随机分成两组，每组3人，进行深入交流，求第一组中社会人士人数ξ的分布列及数学期望．19．如图甲，在平面四边形PABC中，PA=AC=2，∠P=45°，∠B=90°，∠PCB=105°，现将四边形PABC沿AC折起，使平面PAC⊥平面ABC（如图乙），D，E分别是棱PB和PC的中点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．20．如图，椭圆Γ：，动直线l1：x=x1（﹣2＜x＜0），点A1，A2分别为椭圆Γ的左、右顶点，l1与椭圆Γ相交于A，B两点（点A在第二象限）．（Ⅰ）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；（Ⅱ）设动直线l2：x=x2（﹣2＜x＜2，x1≠x2）与椭圆Γ相交于C，D两点，△OAB与△OCD的面积相等．证明：|OA|2+|OD|2为定值．21．正项等比数列{an}中，a1=2，且a2，a1+a2，a3成等差数列．（Ⅰ）...
