专题突破练11专题二函数与导数过关检测一、单项选择题1.(2020广东江门4月模拟,理2)若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f(12)的值为()A.-3B.-13C.3D.132.(2019全国Ⅰ,理5)函数f(x)=sinx+xcosx+x2在[-π,π]的图像大致为()3.(2020山东青岛二模,4)已知函数f(x)={sinx,x≤0,log2(a+x),x>0,且f[f(-7π6)]=1,则a=()A.32B.2C.3D.ln24.(2020山西太原二模,理8)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)x<0的解集是()A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-1,0)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)5.(2020山东青岛二模,7)已知非零实数a,x,y满足loga2+1x
yx+xyC.(1|a|+1)x<(1|a|+1)yD.yx>xy6.(2020山东潍坊一模,7)定义在R上的偶函数f(x)=2|x-m|-1,记a=f(-ln3),b=f(-log25),c=f(2m),则()A.a0,则函数y=f(f(x))的零点所在区间为()A.(3,72)B.(-1,0)C.(72,4)D.(4,5)二、多项选择题9.(2020山东烟台模拟,9)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递增的是()A.y=ln(❑√1+9x2-3x)B.y=ex+e-xC.y=x2+1D.y=cosx+310.(2020山东潍坊一模,11)已知函数f(x)对∀x∈R,满足f(x)=-f(6-x),f(x+1)=f(-x+1),若f(a)=-f(2020),a∈[5,9]且f(x)在[5,9]上为单调函数,则下列结论正确的是()A.f(3)=0B.a=8C.f(x)是周期为4的周期函数D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称11.下列四个命题中,不正确的是()A.函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0]上单调递增,则f(x)在R上是增函数B.若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2-8a<0且a>0C.当a>b>c时,则有ab>ac成立D.y=1+x和y=❑√(1+x)2表示同一个函数12.(2020山东烟台一模,12)关于函数f(x)=ex+asinx,x∈(-π,+∞),下列说法正确的是()A.当a=1时,f(x)在(0,f(0))处的切线方程为2x-y+1=0B.当a=1时,f(x)存在唯一极小值点x0且-10,f(x)在(-π,+∞)上均存在零点D.存在a<0,f(x)在(-π,+∞)上有且只有一个零点三、填空题13.(2020江苏,7)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x23,则f(-8)的值是.14.(2020山东青岛5月模拟,15)已知f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=lnxx,则曲线y=f(x)在点(-1,0)处的切线方程是.15.(2020广东茂名一模,理15)点P为曲线y=2x2+ln(4x+1)(x>-14)图象上的一个动点,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则当α取最小值时x的值为.16.(2020山西太原三模,文16)对任意正整数n,函数f(n)=2n3-7n2cosnπ-λn-1,若f(2)≥0,则λ的取值范围是;若不等式f(n)≥0恒成立,则λ的最大值为.四、解答题17.(2020河南郑州质量预测二,理21)已知函数f(x)=lnxa,g(x)=x+1x(x>0).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)g(x)在x=1处的切线方程;(2)讨论函数F(x)=f(x)-1g(x)在(0,+∞)上的单调性.18.已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a<-1,如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范围.19.(2020山东菏泽一模,22)已知函数f(x)=ex,g(x)=ax+b(a,b∈R).(1)若g(-1)=0,且函数g(x)的图象是函数f(x)图象的一条切线,求实数a的值;(2)若不等式f(x)>x2+m对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数m的取值范围;(3)若对任意实数a,函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上总有零点,求实数b的取值范围.20.(2019山东济宁二模,理21)已知函数f(x)=x-a(lnx)2,a∈R.(1)当a=1,x>1时,试比较f(x)与1的大小,并说明理由;(2)若f(x)有极大值,求实数a的取值范围;(3)若f(x)在x=x0处有极大值,证明1
