辽宁省庄河市2018届高三上学期开学考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由条件知,.所以结果为C2.已知复数（）的实部和虚部相等，则（）A.2B.3C.D.【答案】D【解析】令,解得故．3.若，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，由于，所以，应选答案A。4.下列选项中说法正确的是（）A.若，则B.若向量满足，则与的夹角为锐角C.命题“为真”是命题“为真”的必要条件D.“，”的否定是“，”【答案】C【解析】解：,当时，结果不对.,当两个向量夹角为零角时，向量点积仍为大于零，所以不对.,为真则两者均为真，为真两者有一个为真即可.D,，应该为.5.若双曲线：的左、右焦点分别是，为双曲线上一点，且，，，则双曲线的离心率为（）A.3B.2C.D.【答案】B【解析】解：P为双曲线M上一点，且|PF1|=15，|PF2|=7，|F1F2|=10，由双曲线的定义可得a=4，c=5，则双曲线的离心率为：e==．点睛：利用双曲线的定义以及双曲线的简单性质求解双曲线的离心率即可6.等差数列中，，则（）A.10B.20C.40D.【答案】D考点：等差数列性质7.在区间上随机取一个的值，执行如下的程序框图，则输出的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由条件知，当0≤x≤6，2x﹣1≥3，解得2≤x≤6；当6＜x≤8时，，无解，∴输出的y≥3的概率为.点睛：利用分段函数，求出输出的y≥3时，x的范围，以长度为测度求出相应的概率．8.将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A.1B.C.D.6【答案】A【解析】由三视图知，该几何体为一个边长为2的正方体截去一个底面是直角边分别为1、2的直角三角形、高为2的三棱锥，所以该几何体的体积，故选A．9.在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】D【解析】由韦达定理知，则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故本题答案选．10.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题可知，底面为直角三角形，且，则，则球的直径，则球的表面积选C11.函数，则（）A.B.C.D.的大小关系不能确定【答案】C【解析】，令，得到，即函数在上单调递增，在上单调递减，，选C12.如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，∴的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，∴，∴，故选B.点睛：本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B点横坐标的范围是关键；由抛物线性质抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等可得，从而可得的周长，确定B点横坐标的范围，即可得到结论.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量满足，则向量与的夹角为________．【答案】【解析】由题可得，，故向量与的夹角为（或写成）.14.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处切线的斜率为__________．【答案】8【解析】试题分析：当时，，则，函数是偶函数，,故选B.考点：偶函数的性质，导数的运算．15.已知函数（为正实数）只有一个零点，则的最小值为__________．【答案】【解析】函数只有一个零点，则，则，可知，又，则．故本题应填．.....................16.设是数列的前项和，且，，则__________．【答案】【解析】解：，,可得，可得，可得=﹣n，即有Sn=﹣，则三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知直线是函数的图象的一条对称轴.（1）求函数的单调递增区间；（2）设中角所对的边分别为，若，且，求的取值范围.【答案】（1）增区间：；（2）.【解析】试题分析：（1）是函数...
