辽宁省大连市真金教育信息咨询有限公司高三数学 第02章 二次函数精炼试题 新人教A版 VIP免费

"辽宁省大连市真金教育信息咨询有限公司高三数学第02章二次函数精炼试题新人教A版"【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．【基础练习】1.已知二次函数232yxx,则其图像的开口向__上__；对称轴方程为32x；顶点坐标为31(,)24，与x轴的交点坐标为(1,0),(2,0)，最小值为14．2.二次函数2223yxmxm的图像的对称轴为20x,则m__－2___，顶点坐标为(2,3)，递增区间为(,2]，递减区间为[2,)．3.函数221yxx的零点为11,2．4.实系数方程20(0)axbxca两实根异号的充要条件为0ac；有两正根的充要条件为0,0,0bcaa；有两负根的充要条件为0,0,0bcaa．5.已知函数2()23fxxx在区间[0,]m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________．【范例解析】例1.设a为实数，函数1||)(2axxxf，Rx．（1）讨论)(xf的奇偶性；（2）若2a时，求)(xf的最小值．分析：去绝对值．解：（1）当0a时，函数)(1||)()(2xfxxxf此时，)(xf为偶函数．当0a时，1)(2aaf，1||2)(2aaaf，1)()(afaf，)()(afaf．此时)(xf既不是奇函数，也不是偶函数．（2）2123)(22xxxxxxxf由于)(xf在),2[上的最小值为3)2(f，在)2,(内的最小值为43)21(f．故函数)(xf在),(内的最小值为43．点评：注意分类讨论；分段函数求最值，先求每个区间上的函数最值，再确定最值中的最值．例2.函数()fx212axxa()aR在区间[2,2]的最大值记为)(ag，求)(ag的表达式．分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况．解： 直线1xa是抛物线()fx212axxa的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当0a时，函数()yfx，[2,2]x的图象是开口向上的抛物线的一段，由10xa知()fx在[2,2]x上单调递增，故)(ag(2)f2a；（2）当0a时，()fxx，[2,2]x，有)(ag=2；（3）当0a时，，函数()yfx，[2,2]x的图象是开口向下的抛物线的一段，若1xa]2,0(即22a时，)(ag(2)2f，若1xa]2,2(即]21,22(a时，)(ag11()2faaa，若1xa),2(即)0,21(a时，)(ag(2)f2a．综上所述，有)(ag=)22(2)2122(,21)21(2aaaaaa．点评：解答本题应注意两点：一是对0a时不能遗漏；二是对0a时的分类讨论中应同时考察抛物线的开口方向，对称轴的位置及()yfx在区间[2,2]上的单调性．2【反馈演练】1．函数,02xcbxxy是单调函数的充要条件是0b．2．已知二次函数的图像顶点为(1,16)A，且图像在x轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为2215yxx．3.设0b，二次函数122abxaxy的图象为下列四图之一：则a的值为（B）A．1B．－1C．251D．2514．若不等式210xax对于一切1(0,)2x成立，则a的取值范围是5[,)2．5.若关于x的方程240xmx在[1,1]有解，则实数m的取值范围是(,5][5,)．6.已知函数2()223fxxax在[1,1]有最小值，记作()ga．（1）求()ga的表达式；（2）求()ga的最大值．解：（1）由2()223fxxax知对称轴方程为2ax，当12a时，即2a时，()(1)25gafa；当112a，即22a时，2()()322aagaf；3当12a，即2a时，()(1)52gafa；综上，225,(2)()3,(22)252,(2)aaagaaaa．（2）当2a时，()1ga；当22a时，()3ga；当2a时，()1ga．故当0a时，()ga的最大值为3．7.分别根据下列条件,求实数a的值：（1）函数2()21fxxaxa在在[0,1]上有最大值2；（2）函数2()21fxaxax在在[3,2]上有最大值4．解：（1）当0a时，max()(0)fxf，令12a，则1a；当01a时，max()()fxfa，令()2fa，152a（舍）；当1a时，max()(1...