2015-2016学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为．2．函数f（x）=lg（x+1）+的定义域为．3．幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（x）=．4．计算：（）﹣lg﹣lg=．5．若α∈（﹣，0），cosα=，则tan（α﹣）=．6．已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为cm2．7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，x＜0时，f（x）=，则f（2）=．8．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，则其解析式是．19．已知sin（α+）=，则sin（2α﹣）=．10．把函数y=3sin（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所的函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为．11．已知函数f（x）=则y=f[f（x）]﹣3的零点为．12．在△ABC中，BC=8，BC边上的高为6，则•的取值范围为．13．函数y=cos2x+2sinx在区间[﹣，θ]上的最小值为﹣，则θ的取值范围是．14．函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，若函数f（x）在R上是增函数，则实数a的取值范围．2二、解答题.（本大题共6小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x﹣m＜5}，B={x|＜2x＜4}．（1）当m=﹣1时，求A∩∁UB；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．16．已知平面内点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）．（1）若A，B，C三点不共线，求m的取值范围；（2）当m=3时，边BC上的点D满足=2，求•的值．17．设π＜α＜2π，向量=（﹣2，1），=（sinα，2cosα），=（cosα，﹣2sinα）．（1）若⊥，求α；（2）若|+|=，求sinα+cosα的值．18．保持合理车流密度是保证高速公路畅通的重要因素，距车管部门测算，车流速度v与车流密度x满足如下关系；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度可以达到90千米/小时；当车流密度达到400辆/千米时，发生堵车现象，即车流速度为0千米/小时；当车流密度在40辆/千米时到400辆/千米范围内，车流速度v与车流密度x满足一次函数关系．（1）求车流速度v与车流密度x的函数关系式v（x）；（2）试确定合理的车流密度，使得车流量（车流量=车流速度v（x）×车流密度（x））最大，并求出最大值．19．已知函数f（x）=4sinωxcos（ωx+）+2（ω＞0）．（1）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值取得最值时x的值；3（2）若y=f（x）在区间[﹣，]上为增函数，求ω的最大值．20．已知函数f（x）=x+，其中k∈R．（1）当k≥0时，证明f（x）在[，+∞）上单调递增；（2）若对任意k∈[1，7]，不等式f（x）≥m在x∈[2，3]上恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（|2x﹣﹣1|）﹣3k﹣2=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为4．【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案．【解答】解： A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故答案为：4．【点评】本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题．2．函数f（x）=lg（x+1）+的定义域为（﹣1，3]．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．4【分析】由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得：﹣1＜x≤3．∴函数f（x）=lg（x+1）+的定义域为（﹣1，3]．故答案为：（﹣1，3]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．3．幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（x）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】先设幂函数f（x）=xα，再根据其图象经过点，求出指数的值即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα， 幂函数f（x）的图象经过点，∴∴，∴幂函数f...
