中山一中2010—2011学年第一学期高一第三次段考数学试卷（Ⅰ卷）一、选择题（每小题只有一个答案，每小题4分，共40分）1、若集合，则等于（）A.B.C.D.2、在空间中，下列命题正确的是（）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行3、过点（1，0）且与直线平行的直线方程是（）A.B.C.D.4、函数的零点所在的一个区间是（）A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）5、如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（）A.B.C.D.6、如图1，△ABC为三角形，////,⊥平面ABC且3===AB,则多面体△ABC-的正视图（也称主视图）是()7、函数的值域是()A.B.C.D.PQMNABCD8、正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是（）A．B．C．D．9、如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A.B.∥截面C.D.异面直线与所成的角为10、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共16分）11、直线的倾斜角是.12、已知平面，直线满足，则直线与平面的位置关系为.13、设函数为定义在上的偶函数，且在为增函数，则不等式的解集是.14、若某几何体的三视图（单位：）如图所示（依次为正视图、侧视图、俯视图），则此几何体的体积是．中山一中2010—2011学年第一学期高一第三次段考数学试卷（Ⅱ卷）一、选择题（每小题只有一个答案，每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共16分）11、12、13、14、三、解答题（请写出每道题的推理计算过程，共44分）15、（本小题共10分）三角形三个顶点是.（1）求边上的中线所在的直线的方程；（2）求边上的高所在的直线的方程.班级登分号姓名统考号密封线内不要答题16、（本小题共11分）三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB.（1）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（2）求二面角的平面角的正弦值；（3）求三棱锥D—CBB1的体积.17、（本小题共10分）已知不等式的解集为，（1）求m，t的值；（2）若函数在区间上递增，在区间上递减，求关于x的不等式的解集．F18、（本小题共13分）如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为正方形，为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。ABOPDCS密封线内不要答题中山一中2010—2011学年第一学期高一第三次段考数学参考答案一、选择题（每小题只有一个答案，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADABDDCDCA二、填空题（每小题4分，共16分）11、12、∥（答“平行”也可以）13、14、4三、解答题（请写出每道题的推理计算过程，共44分）15、（本小题共10分）三角形三个顶点是.（1）求边上的中线所在的直线的方程；（2）求边上的高所在的直线的方程.解：（1）设中点为，则点坐标为即1分3分所在直线方程为4分即5分边上的中线所在的直线的方程为.（2）由题意知：，6分设边上的高所在直线斜率为，则，所以8分边上的高所在的直线的方程为9分即10分16、（本小题共11分）三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB.（1）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（2）求二面角的平面角的正弦值；（3）求三棱锥D—CBB1的体积.证明：（1）CC1⊥平面ABC，2分平面C1CD⊥平面ABC3分解：（2）在等边三角形ABC中，D为AB边中点CC1⊥平面ABC，又5分又6分所以，为二面角的平面角7分在中，，8分所以，二面角的平面角的正弦值为；（3）CC1⊥平面ABCCC1∥BB1BB1⊥平面ABC9分11分所以，三棱锥D—CBB1的体积为.17、（本小题共10分）已知不等式的解集为，（1）求m，t的值；（2）若函数在区间上递增，在区间上递减，求关于x的不等式的解集．解：（1）由题意知：方程的两根分别为、，2分由韦达定理得；解得4分（2）因为函数在区间上递增，在区间上递减所以，5分所以不等式可化为：7分解得8分9分所以，原不等式的解集为：10分18、（本小...
