向量的坐标表示数量积知识精讲一
本周教学内容：向量的坐标表示；数量积二
重点、难点：1
【典型例题】[例1]A（）B（）C（）且，，试求M、N及的坐标
解：∴M（0，20）（12，6）∴N（9，2）∴[例2]，（1）若，求（2）若，求解：设（1）或∴（2）或∴[例3]，，，，若，则
解：，∴∴[例4]A（1，7）B（0，0）C（8，3），D为线段BC上一点，若，求D点坐标
解：D在线段BC上∴∴∴∵∴∴∴[例5]，为何值时解：∴∴∴[例6]梯形ABCD，AB//CD，A（1，1），B（），C（）且，求D坐标
解：设D（x，y），∵∴∴∴D（）[例7]，M为直线OP上一点，求当最小时，的坐标及的余弦值
解：O、M、P三点共线∴∴时，此时∴[例8]，围绕原点，按逆时针方向旋转，得，求的坐标
解：设，∴∵夹角∴∴∴∴或（舍）∴[例9]正方形OABC边长为1，求D、E为AB、BC中点，求的余弦值
解：以OA、OC为x，y轴建立直角坐标系∴∴∴[例10]直角，，求
解：（1），∴∴（2），（3），∴[例11]为单位向量，夹角为
（1）求与的夹角的余弦；（2）若与夹角，求
解：（1）（2）∴∴或（舍）[例12]为非且，，求夹角
解：由已知∴∴1
平面上有三点A、B、C坐标分别为（1，3）（7，y）（2，2），若，则（）A
，，则（）A
，则夹角为（）A
下列关于叙述正确的结论为（）A
若恰好满足，则一定有（）A
若，且，则与的关系为（）A
相交不垂直D
在中，设，若，则为（）A
锐角三角形B
直角三角形C
钝角三角形D
矩形ABCD中，，设，当时，（）A
，的最小值为（）A
，则与垂直的向量
