求椭圆离心率范围的常见题型解析解题关键:挖掘题中的隐含条件，构造关于离心率e的不等式.一、利用曲线的范围，建立不等关系例1已知椭圆右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，求椭圆的离心率e的取值范围.例2已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在1xyOAF1F2P一点使,则该椭圆的离心率的取值范围为.二、利用曲线的平面几何性质，建立不等关系例3已知是椭圆的两个焦点，满足的点P总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2xyOF1F2三、利用点与椭圆的位置关系，建立不等关系例4已知ΔABC的顶点B为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)短轴的一个端点，另两个顶点也在椭圆上，若ΔABC的重心恰好为椭圆的一个焦点F(c,0),求椭圆离心率的范围.四、利用函数的值域，建立不等关系例5椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与直线x+y−1=0相交于A、B两点，且⃗OA⋅⃗OB=0（O为原点），若椭圆长轴长的取值范围为[√5,√6]，求椭圆离心率的范围.五、利用均值不等式，建立不等关系.例6已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.求椭圆离心率的范围；解设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m＋n＝2a.在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2＝m2＋n2－2mncos60°＝(m＋n)2－3mn＝4a2－3mn≥4a2－3·2＝4a2－3a2＝a2(当且仅当m＝n时取等号)．∴≥，即e≥.又0b>0)的两个焦点，椭圆上一点P使∠F1PF2=90°，求椭圆离心率e的取值范围.解析1：令|pF1|=m,|PF2|=n，则m+n=2a由PF1⊥PF2∴m2+n2=4c2∴4c2=m2+n2≥(m+n)22=2a2即e2=c2a2≥12又0b>0)当P与短轴端点重合时∠F1PF2最大无妨设满足条件的点P不存在，则∠F1PF2<900∴0
