考点五：数列基础5.1数列的概念与简单表示法1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．5.2等差数列及其前n项和1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等差数列与一次函数的关系．5.3等比数列及其前n项和1．理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式和前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等比数列与指数函数的关系．6.4数列的通项与求和1．熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．数列求和的常用方法1．公式法(1)直接用等差、等比数列的求和公式．(2)掌握一些常见的数列的前n项和．①1＋2＋3＋…＋n＝__________；②1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝__________；③2＋4＋6＋…＋2n＝__________；④12＋22＋32＋…＋n2＝__________；⑤13＋23＋33＋…＋n3＝__________＝__________.2．倒序相加法如果一个数列{an}，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如__________数列的前n项和公式即是用此法推导的．3.错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如__________数列的前n项和公式就是用此法推导的．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．5．分组转化法把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解．6．并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.6.5数列的综合应用1．以递推关系为背景，在等差、等比数列交汇的题目中，进行数列的基本运算，求数列的通项公式与前n项和．2．在数列与函数、不等式、解析几何的交汇处，考查数列的综合应用．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题．高考真题示例1.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T16)数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=.【解题提示】利用递推关系式逐步推导,可直接求得a1.1【解析】由an+1=,可得an=1-,又a8=2,故a7=,……依次下去得a1=.答案:2.（2014·福建高考理科·Ｔ3）等差数列的前项和，若，则()【解题指南】利用公式，联系基本量建立方程求解．【解析】C.由题，，解得，所以．3．（2014·重庆高考文科·Ｔ2）在等差数列中,则（）A.B.C.D.【解题提示】根据题设条件求出公差,进而可求出的值.【解析】选B.设公差为,因为所以解得所以4.（2013·安徽高考文科·Ｔ7）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，，则a9=（）A.-6B.-4C.-2D.2【解题指南】利用等差数列的前n项和公式及通项公式求出首项及公差。【解析】选A。由，联立解得，所以。5．（2013·上海高考文科·T2）在等差数列中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=.【解析】【答案】1526.（2013·广东高考理科·Ｔ12）在等差数列中，已知，则=___【解题指南】本题考查等差数列的基本运算,可利用通项公式和整体代换的思想求解.【解析】设公差为，则，.【答案】20.7.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为.【解题指南】求得Sn的表达式,然后表示出nSn,将其看作关于n的函数,借助导数求得最小值.【解析】由题意知:Error:Referencesourcenotfound解得d=Error:Referencesourcenotfound,a1=-3,所以即nSn=Error:Referencesourcenotfound,令f(n)=Error:Referencesourcenotfound,则有令f'(n)>0,得,令f'(n)<0,得又因为n为正整数,所以当n=7时,取得最小值,即nSn的最小值为-49.【答案】-498.（2012·辽宁高考理科·Ｔ6）在等差数列{}中，已知+=16，则该数列前11项和=（）(A)58(B)88(C)143(D)176...
