2016年湖南省长沙市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，则A∪B=（）A．（0，4）B．（﹣3，4）C．（0，3）D．（3，4）2．已知复数z=，则对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知=（sinα，cosα），=（﹣2，1），若⊥，则tanα的值为（）A．﹣2B．2C．D．4．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．C．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题5．双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）A．B．C．1D．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）A．11B．10C．9D．8.57．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4B．5C．6D．78．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当0＜x＜时，f（x）=4x，则f（﹣）=（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．9．已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②的图象C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同10．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．211．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a≤0D．a≥012．如图所示，直线y=m与抛物线y2=8x交与点A，与圆（x﹣2）2+y2=16的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则△ABF的周长的取值范围是（）A．（6，8）B．（4，6）C．（8，12）D．（8，10）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线bx+ay=1的斜率k≥﹣的概率是．14．已知正项等比数列{an}中，a2•a5•a13•a16=256，a7=2，则数列{an}的公比为．15．在半径为10cm的球面上有A、B、C三点，如果AB=8，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为cm．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别a、b、c，且满足b2+c2﹣a2=bc，•＞0，a=，则边b的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．等差数列{an}中，a2=8，S6=66（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn=，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．18．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=．19．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．20．已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．已知关于x的函数f（x）=．（1）当a=0时，①求函数y=f（x）的单调区间；②若方程f（x）=k有两个不同的根，求实数k的取值范围；（2）若f（x）≥恒成立，求实数a的取值．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆...
