高中数学 第一章 三角函数 第4节 三角函数的图象与性质（第3课时）正切函数的性质与图象课下能力提升（十）（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课下能力提升(十)[学业水平达标练]题组1正切函数的定义域、值域问题1．函数y＝的定义域是()A.B.C.D.解析：选C要使函数有意义，只需logtanx≥0，即0＜tanx≤1.由正切函数的图象知，kπ＜x≤kπ＋，k∈Z.2．函数f(x)＝－2tanx＋m，x∈有零点，则实数m的取值范围是________．解析：函数f(x)＝－2tanx＋m有零点，即方程2tanx＝m有解． x∈，∴tanx∈[－1，]，∴m∈[－2,2]．答案：[－2,2]3．已知－≤x≤，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最值及相应的x值．解： －≤x≤，∴－≤tanx≤1，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1，当tanx＝－1即x＝－时，f(x)有最小值1，当tanx＝1即x＝时，f(x)有最大值5.题组2正切函数的单调性及应用4．已知A为锐角，且tanA＝，那么下列判断正确的是()A．0°0，f(x)＝tanx，所以在上其图象与y＝tanx的图象相同，在和上，cosx<0，f(x)＝－tanx，所以在这两段上其图象是y＝tanx的图象关于x轴的对称图形．2．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是()A．x＝B．x＝－C．x＝D．x＝解析：选D当x＝时，2x＋＝，而的正切值不存在，所以直线x＝与函数的图象不相交．3．函数f(x)＝2tan＋1的图象的一个对称中心可以是()A.B.C.D.解析：选D令3x＋＝(k∈Z)，解得x＝－(k∈Z)，当k＝0时，x＝－，又 f(x)＝2tan＋1的图象是由f(x)＝2tan的图象向上平移1个单位得到的，∴对称中心可以为.故选D.4．已知函数f(x)＝2tan(ω>0)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于2π，则f的值是()A．2B．0C．－1D．－解析：选B由题意知函数f(x)的周期为2π，则＝2π，所以ω＝，于是f(x)＝2tan，所以f＝2tan＝2tan0＝0，故选B.5．tan与tan的大小关系是____________．解析：tan＝tan＝tan，tan＝tan＝tan. 0<<<，∴tantan.答案：tan>tan6．若直线x＝(|k|≤1)与函数y＝tan的图象不相交，则k＝________.解析：直线x＝＋nπ，n∈Z与函数y＝tanx的图象不相交，由题意可知，2×＋＝＋nπ，n∈Z，得到k＝n＋，n∈Z，而|k|≤1，故...