辽宁省大连市普兰店市2018届高三数学上学期期中试题理评卷人得分一、填空题本大题共14道小题。1.设幂函数y=xα的图象经过点(2，)，则α的值为．2.设向量=(2，3)，=(3，3)，=(7，8)，若=x+y(x，y∈R)，则x+y=．3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=，a=4，角A的平分线交边BC于点D，其中AD=3，则S△ABC=．4.若函数f（x）=x2+（a+3）x+lnx在区间（1，2）上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为．5.已知集合A={1，3，6}，B={1，2}，则A∪B=．6.设函数f（x）=|x﹣a|+（a∈R），若当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）≥4恒成立，则的取值范围是．7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=，B=，则A=．8.设函数f（x）是以4为周期的奇函数，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=2x，则f（log220）=．9.设数列{an}共有4项，满足a1＞a2＞a3＞a4≥0，若对任意的i，j（1≤i≤j≤4，且i，j∈N*），ai﹣aj仍是数列{an}中的某一项．现有下列命题：①数列{an}一定是等差数列；②存在1≤i＜j≤4，使得iai=jaj；③数列{an}中一定存在一项为0．其中，真命题的序号有．（请将你认为正确命题的序号都写上）10.函数y=sin2x的最小正周期是．11.设菱形ABCD的对角线AC的长为4，则=．12.命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是．13.在等差数列{an}中，若a2+a5=，则数列{an}的前6项的和S6=．14.设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数且A＞0，ω＞0，＜φ＜）的部分图象如图所示，若f(α)=（0＜α＜），则f(α+)的值为．评卷人得分一、解答题本大题共6道小题。15.设函数f（x）=mlnx（m∈R），g（x）=cosx．（1）若函数h(x)=f(x)+在（1，+∞）上单调递增，求m的取值范围；（2）设函数φ（x）=f（x）+g（x），若对任意的x∈(π，)，都有φ（x）≥0，求m的取值范围；（3）设m＞0，点P（x0，y0）是函数f（x）与g（x）的一个交点，且函数f（x）与g（x）在点P处的切线互相垂直，求证：存在唯一的x0满足题意，且x0∈(1，)．16.记函数f（x）=lg（1﹣ax2）的定义域、值域分别为集合A，B．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，cosB=，且=7．（1）求b的值；（2）求sin（A﹣B）的值．18.2016年射阳县洋马镇政府决定投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目．规划从2017年起，在相当长的年份里，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的1.5倍．记2016年为第1年，f（n）为第1年至此后第n（n∈N*）年的累计利润（注：含第n年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当f（n）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求f（n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．（参考数据：()4≈5，ln2≈0.7，ln3≈1.1）19.设直线x=是函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴．（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（2）求函数f（x）在[0，π]上的减区间．20.已知数列{an}满足a1=﹣1，a2=1，且an+2=an(n∈N*)．（1）求a5+a6的值；（2）设Sn为数列{an}的前n项的和，求Sn；（3）设bn=a2n﹣1+a2n，是否存正整数i，j，k（i＜j＜k），使得bi，bj，bk成等差数列？若存在，求出所有满足条件的i，j，k；若不存在，请说明理由．试卷答案1.【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由于幂函数y=xα的图象过点，把此点的坐标代入解得α即可．【解答】解： 幂函数y=xα的图象过点，∴，解得．故答案为．2.【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得若，则有，解可得x、y的值，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，，若，则有，解可得，则x+y=，故答案为：．3.12【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意ABD和ADC面积和定理可得AD=，△ABC中利用余弦弦定理即可求解b•c，根据S△ABC=cbsinA可得答案．【解答】解：由A=，a=4，余弦定理：cosA=，即bc=b2+c...
