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辽宁省大连市普兰店市高三数学上学期期中试题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

辽宁省大连市普兰店市高三数学上学期期中试题 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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辽宁省大连市普兰店市2018届高三数学上学期期中试题理评卷人得分一、填空题本大题共14道小题。1.设幂函数y=xα的图象经过点(2,),则α的值为.2.设向量=(2,3),=(3,3),=(7,8),若=x+y(x,y∈R),则x+y=.3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=4,角A的平分线交边BC于点D,其中AD=3,则S△ABC=.4.若函数f(x)=x2+(a+3)x+lnx在区间(1,2)上存在唯一的极值点,则实数a的取值范围为.5.已知集合A={1,3,6},B={1,2},则A∪B=.6.设函数f(x)=|x﹣a|+(a∈R),若当x∈(0,+∞)时,不等式f(x)≥4恒成立,则的取值范围是.7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=,B=,则A=.8.设函数f(x)是以4为周期的奇函数,当x∈[﹣1,0)时,f(x)=2x,则f(log220)=.9.设数列{an}共有4项,满足a1>a2>a3>a4≥0,若对任意的i,j(1≤i≤j≤4,且i,j∈N*),ai﹣aj仍是数列{an}中的某一项.现有下列命题:①数列{an}一定是等差数列;②存在1≤i<j≤4,使得iai=jaj;③数列{an}中一定存在一项为0.其中,真命题的序号有.(请将你认为正确命题的序号都写上)10.函数y=sin2x的最小正周期是.11.设菱形ABCD的对角线AC的长为4,则=.12.命题“∃x∈R,使x2﹣ax+1<0”是真命题,则a的取值范围是.13.在等差数列{an}中,若a2+a5=,则数列{an}的前6项的和S6=.14.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数且A>0,ω>0,<φ<)的部分图象如图所示,若f(α)=(0<α<),则f(α+)的值为.评卷人得分一、解答题本大题共6道小题。15.设函数f(x)=mlnx(m∈R),g(x)=cosx.(1)若函数h(x)=f(x)+在(1,+∞)上单调递增,求m的取值范围;(2)设函数φ(x)=f(x)+g(x),若对任意的x∈(π,),都有φ(x)≥0,求m的取值范围;(3)设m>0,点P(x0,y0)是函数f(x)与g(x)的一个交点,且函数f(x)与g(x)在点P处的切线互相垂直,求证:存在唯一的x0满足题意,且x0∈(1,).16.记函数f(x)=lg(1﹣ax2)的定义域、值域分别为集合A,B.(1)当a=1时,求A∩B;(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,cosB=,且=7.(1)求b的值;(2)求sin(A﹣B)的值.18.2016年射阳县洋马镇政府决定投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目.规划从2017年起,在相当长的年份里,每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元(含旅游净收入与菊花产业净收入),并预测在相当长的年份里,每年的净收入均为上一年的1.5倍.记2016年为第1年,f(n)为第1年至此后第n(n∈N*)年的累计利润(注:含第n年,累计利润=累计净收入﹣累计投入,单位:千万元),且当f(n)为正值时,认为该项目赢利.(1)试求f(n)的表达式;(2)根据预测,该项目将从哪一年开始并持续赢利?请说明理由.(参考数据:()4≈5,ln2≈0.7,ln3≈1.1)19.设直线x=是函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值;(2)求函数f(x)在[0,π]上的减区间.20.已知数列{an}满足a1=﹣1,a2=1,且an+2=an(n∈N*).(1)求a5+a6的值;(2)设Sn为数列{an}的前n项的和,求Sn;(3)设bn=a2n﹣1+a2n,是否存正整数i,j,k(i<j<k),使得bi,bj,bk成等差数列?若存在,求出所有满足条件的i,j,k;若不存在,请说明理由.试卷答案1.【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】由于幂函数y=xα的图象过点,把此点的坐标代入解得α即可.【解答】解: 幂函数y=xα的图象过点,∴,解得.故答案为.2.【考点】平面向量的坐标运算.【分析】根据题意,由向量的坐标计算公式可得若,则有,解可得x、y的值,将其相加即可得答案.【解答】解:根据题意,向量,,,若,则有,解可得,则x+y=,故答案为:.3.12【考点】三角形中的几何计算.【分析】由题意ABD和ADC面积和定理可得AD=,△ABC中利用余弦弦定理即可求解b•c,根据S△ABC=cbsinA可得答案.【解答】解:由A=,a=4,余弦定理:cosA=,即bc=b2+c...

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