湖南省娄底市部分示范性高中高三数学联考试题(文科)满分：150分时量：120分钟祝同学们考试顺利！温馨提示：所有题目的答案一律做到答卷纸上，交卷时只交答卷．写在本卷上的解答一律无效．一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合，则集合N的真子集个数为（）（A）3（B）4（C）7（D）82．设非空集合A、B、C，若“∈A”的充要条件是“∈B且∈C”，那么“∈B”是“∈A”的（）（A）充要条件（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）既不充分也不必要条件3．若，与的夹角为30°，则的值为（）（A）（B）（C）（D）4．若组成等比数列，其公比为，则的值等于（）（A）1（B）（C）3（D）145．函数的图像，沿平移后得到的图像对应的解析式为（）（A）（B）（C）（D）6．直线与垂直，则等于（）（A）（B）（C）-1（D）2或-17．已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面四个命题：①;②;③；④其中正确的两个命题是（）A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④用心爱心专心116号编辑8．已知，，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）9．已知二次函数的图像与轴两个交点的横坐标分别为，若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）10．设，且，则正数之间的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题5分，共25分）11．在公差不为零的等差数列中，为方程的两个根，则的通项公式．12．已知的两顶点A、B是椭圆的两个焦点，顶点C在椭圆上，则．13．已知圆和圆交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线方程为．14．已知，则不等式的解集是．15．已知函数的图像与轴两个交点为，则的值等于．用心爱心专心116号编辑三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（共75分）16．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）若函数f(x)的最小值为，求的值．17．（本小题满分12分）已知的三个内角A，B，C所对的边长分别为，设向量，．（1）求角A的大小；（2）求的取值范围．18．（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是的中点．E是的中点．（1）求证：平面DAB；（2）求证：；（3）求二面角A—DB—C的平面角的正切值．用心爱心专心116号编辑19．（本小题满分13分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为万元．（1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年纯利润最高?最高纯利润为多少万元?20．（本小题满分13分）已知数列和分别是等比数列和等差数列，它们的前四项和分别为120和60，而第二项与第四项的和分别是90和34．（1）求数列和的通项公式；（2）令集合，，，…，，，，，…，．求证：．21．（本题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为A（0，-2），其右焦点到直线的距离为4．（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆焦点，为椭圆上的动点，求的最小值．（3）若是椭圆长轴的两端点，为椭圆上的动点（不与重合），设直线的斜率为，直线的斜率为，则是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是，请说明理由．（4）对于一般的椭圆，若是椭圆长轴的两端点，为椭圆上的动点（不与重合），设直线的斜率为，直线的斜率为，则是否为定值？请选择下面的答案回答（）用心爱心专心116号编辑（A）不是定值（B）是定值，定值为用心爱心专心116号编辑娄底市部分示范性高中高三联考数学答卷（文科）一、选择题（50分）二、填空题（25分）11、_________________12、_____________________13、__________________14、______________________15、______________________三、解答题16、（12分）解：用心爱心专心116号编辑题号12345678910答案姓名班次考号装订线17、（12分）解：18、（12分）解：用心爱心专心116号编辑19、（13分）解：20、（13分）解：用心爱心专心116号编辑用心爱心专心116号编辑21、（13分）解：用心爱心专心116号编辑娄底市部分示范性...
