高新部高一第三学月考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）姓名______分数_______一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．135°2．已知点A(0,4)，B(4,0)在直线l上，则l的方程为()A．x＋y－4＝0B．x－y－4＝0C．x＋y＋4＝0D．x－y＋4＝03．已知直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A.B.C.D.4.若直线过圆的圆心，则的值为（）A.1B.1C.3D.35.直线与圆相切，则实数等于（）A．或B．或C．或D．或6.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A.B.C.D.7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于()A．0B．1C．2D．38．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A．5B．10C．D．9．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为，则x的值为()A．2B．－8C．2或－8D．8或－210.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=111．方程＝lgx的根的个数是()A．0B．1C．2D．无法确定12．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为()A．x＝1B．y＝1C．x－y＋1＝0D．x－2y＋3＝0二、填空题（每小题5分，共20分.将你认为正确的答案填写在空格上）13、是圆内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是_________________________14、已知点，则以线段AB为直径的圆的方程为_____________________15.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是_____________________．16.设若圆与圆的公共弦长为，则_____________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，(1)若l1与l2交于点P(m，－1)，求m，n的值；(2)若l1∥l2，试确定m，n需要满足的条件；(3)若l1⊥l2，试确定m，n需要满足的条件．18.（本题满分12分）)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．19.（本题满分12分）已知直线l1：x－y－1＝0，直线l2：4x＋3y＋14＝0，直线l3：3x＋4y＋10＝0，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．20．已知圆C:(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程．21．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为2的圆的方程．22.（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.（参考答案）一、选择题答题卡：题号123456789101112答案DABBACADCBBD二、填空题13.x-y-3=014.(x-1)2+(y+3)2=2915.．16.____2___．三、解答题17.解：(1)将点P(m，－1)代入两直线方程得：m2－8＋n＝0和2m－m－1＝0，解得m＝1，n＝7.(2)由l1∥l2得：m2－8×2＝0m＝±4，又两直线不能重合，所以有8×(－1)－nm≠0，对应得n≠±2，所以当m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.(3)当m＝0时，直线l1：y＝－和l2：x＝，此时l1⊥l2，当m≠0时，此时两直线的斜率之积等于，显然l1与l2不垂直，所以当m＝0，n∈R时直线l1和l2垂直．18.解(1)由题意，得＝5．＝5，化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0．即(x－1)2＋(y－1)2＝25．∴点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．(2)当直线l的斜率不存在时，l：x＝－2，此时所截得的线段的长为2＝8，∴l：x＝－2符合题意．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，圆心到l的距离d＝，由题意，得2＋42＝52，解得k＝．∴直线l的方程为x－y＋＝0．即5x－12y...
