2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁RA）∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣2，0，1}D．{0，1}2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3B．C．y=xD．3．函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）5．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]6．三个数之间的大小关系是（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a7．如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．相交B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α8．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）1A．B．C．2000cm3D．4000cm39．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知函数，则f（1）﹣f（3）=．12．已知幂函数f（x）=k•xa的图象过点，则k+a=．13．如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为．14．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=，AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为．215．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1A=1，AD=1，AB=，则体对角线AC1与平面ABCD所成角的大小为．三、解答题：（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=（x﹣2）的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（1）求A∪B；（2）若集合C={x|a≤x≤3a﹣1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．17．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，AB=1，直线l经过点C且与AB平行，将三角形ABC绕直线l旋转一周得到一个几何体．（1）求几何体的表面积；（2）求几何体的体积．18．如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点（1）求证：BD1∥平面AEC（2）求证：AC⊥BD1．319．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按2log5（A+2）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得8万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元？20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在定义域上是单调递减函数；（2）用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．21．已知函数f（x）=3x+λ•3﹣x（λ∈R）．（1）当λ=﹣4时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）为偶函数，求实数λ的值；（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．42015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁RA）∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣2，0，1}D．{0，1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先利用一元一次不等式的解法化简集合A，再求其在实数集中的补集，最后求集合B与A的补集的交集即可．【解答】解： A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴CUA={x|x≤﹣1}，∴（∁RA）∩B={x|x≤﹣1}∩{﹣2，﹣1，0，1}={...
