【优化方案】2016高中数学第一章三角函数6.1余弦函数的图像、6.2余弦函数的性质训练案知能提升新人教A版必修4[A.基础达标]1．设M和m分别是函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于()A.B．－C．－D．－2解析：选D.需根据y＝cosx的性质(或图像)确定M、m.由y＝cosx－1，可知ymax＝M＝－1＝－，ymin＝m＝－－1＝－.所以M＋m＝－2.若f(x)＝cosx在[－b，－a](a
B”与“cosAB”能推出“cosAB”C．由“A>B”能推出“cosAB”D．以上均不正确解析：选C.因为在△ABC中，0B，则cosAB，故选C项．5．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为()A．4B．8C．2πD．4π解析：选D.由图可知，图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cosx的图像与直线y＝2所围成的图形面积可以等积的转化为矩形OABC的面积．因为|OA|＝2，|OC|＝2π，所以S矩形＝2×2π＝4π，故选D.6．方程x2－cosx＝0的实数解的个数是________．解析：作函数y＝cosx与y＝x2的图像，如图所示，由图像，可知原方程有两个实数解．答案：27．函数f(x)的定义域为[0，1]，则f(cosx)的定义域是________．解析：由0≤cosx≤1得，2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.所以f(cosx)的定义域为，k∈Z.答案：，k∈Z8．已知函数f(x)＝sin2x＋acos2x，当x＝时取得最大值1，则a的值为________．解析：由f＝1得sin＋acos＝1，所以＋a＝1，解得a＝.答案：9．求函数y＝的定义域．解：若保证函数有意义，则保证：即可得1所以，该函数的定义域为∪(k∈Z)．10．求函数y＝cos的对称中心，对称轴方程，递减区间和最小正周期．解：设t＝2x＋，则函数y＝cost的图像如图所示．由图像可知对称轴t＝kπ(k∈Z)，则2x＋＝kπ(k∈Z)．所以x＝k·－(k∈Z)即为所求对称轴方程．令t＝kπ＋(k∈Z)，则2x＋＝kπ＋(k∈Z)．所以x＝k·＋(k∈Z)．所以(k∈Z)即为所求对称中心．当t∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，函数是递减的，即2kπ≤2x＋≤2kπ＋π(k∈Z)．所以x∈(k∈Z)．所以其递减区间为(k∈Z)．因为f＝f.所以最小正周期T＝π.[B.能力提升]1．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)解析：选D.函数f(x)＝的图像如图所示，由图像知只有D正确．2．f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，则f(x)的值域是()A．[－1，1]B．C.D．解析：选C.当sinx≥cosx时，f(x)＝cosx；当sinx0，求b的值．解：(1)因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)恒成立，即(a－3)sin(－x)＋b＝(a－3)sinx＋b恒成立．所以2(a－3)sinx＝0恒成立．所以a＝3.(2)g(x)的最小值是3－|b|，所以3－|b|＝－1.所以|b|＝4，b＝±4.又因为sin4<0，sin(－4)＝－sin4>0，故舍去b＝4，所以b＝－4.6．(选做题)设0≤x≤π，函数f(x)＝sin(cosx)，g(x)＝cos(sinx)，(1)求f(x)的最大值、最小值；2(2)将f(x)，g(x)的最大值、最...
