江苏省淮安中学高三数学《第83课 利用空间向量求空间角》基础教案VIP专享VIP免费

第83课时利用空间向量求空间角考点解说掌握利用直线的方向向量和平面的法向量之间的夹角,求线线角、线面角、面面角.一、基础自测1.在长方形中,,则直线与所成的角为.2.在正三棱柱中,若,则与所成角的大小为.3.已知二面角的大小为,为异面直线,且,则所成的角为.4.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于____________.5.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.6.在三棱锥中,三条棱、、两两垂直,且＝＝,是边的中点,则与平面所成的角的正切值为.7.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于.8.等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为,分别是的中点,则所成角的余弦值等于.二、例题讲解例1.如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,点E1、F1分别在A1B1、C1D1上,且E1B1＝A1B1,D1F1＝D1C1,求BE1与DF1所成角的大小.例2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E1在D1C1上,且D1E1＝D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小.用心爱心专心1[例3.在三棱锥中,是边长为的正三角形,面面,,分别是的中点.(1)证明;(2)求二面角的大小.例4.已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC和CD的中点,求:(1)A1D与EF所成角的大小;(2)A1F与平面B1FB所成角的大小;(3)二面角C－D1B1－B的大小.板书设计教后感用心爱心专心2三、课后作业1.已知正三棱柱111ABCABC的各条棱长都相等,M是侧棱1CC的中点,则异面直线1ABBM和所成的角的大小是.2.过正方形的顶点引⊥平面,若,则平面和平面所成的二面角的大小是.3.设棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为AA1和BB1的中点,则直线CM和D1N所成角的正弦值为.4.正四面体A-BCD中,侧面与底面所成二面角A-BC-D余弦值为_____________.5.从P出发三条射线PA,PB,PC每两条夹角成60ο,则二面角B-PA-C的余弦值为.6.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,BB1=5则平面AB1C与底面ABCD所成二面角（锐角）的正切值为_________________.7.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,F在AA1上,且A1F∶FA=1∶2,平面B1EF与底面A1B1C1D1所成的二面角的余弦值为_______________.8.在正四棱锥P-ABCD中,若侧面与底面所成二面角的大小为60°,则异面直线PA与BC所成角的大小等于.9.点为棱长为1的正方体的对角线上的一个动点,记,当为钝角时,的范围是.10.在正三棱柱中,已知,在上,且,若与平面所成的角为,则.11.如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均相等,点D是BC上一点,AD⊥C1D.(1)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1;(2)求二面角C－AC1－D的大小.12.正方体ABCD－A1B1C1D1中,点M,N分别是AA1和BB1的中点,求直线CM与D1N所成的角.用心爱心专心313.如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,点E是CD的中点.(1)求证:EB1⊥AD1;(2)求D1E与AC1所成的角;(3)求EB1与平面AD1E所成的角.14.(选做题)如图,已知四棱锥的底面是直角梯形,,,侧面底面.(1)与是否相互垂直,请证明你的结论;(2)求二面角的大小;(3)求证:平面⊥平面.用心爱心专心4用心爱心专心5