2015-2016学年山东省德州市武城二中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）1．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3B．a=1，b=，∠A=30°C．a=1，b=2，∠A=100°D．b=c=1，∠B=45°2．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8B．﹣6C．6D．83．函数y=sin（﹣2x+）的单调递增区间是（）A．[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）B．C．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）D．4．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．如果方程+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范是（）A．（﹣，）B．（﹣2，1）C．（0，1）D．（﹣2，0）6．已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）A．B．C．1D．27．数列{an}中，若a1=1，，则这个数列的第10项a10=（）A．19B．21C．D．8．在等比数列{an}中a1=3，其前n项和为Sn．若数列{an+3}也是等比数列，则Sn等于（）A．B．3nC．2n+1D．3×2n﹣39．不等式≥m对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤2B．m＜2C．m≤3D．m＜310．已知向量与不共线，=+k，=l+（k、l∈R），且与共线，则k、l应满足（）A．k+l=0B．k﹣l=0C．kl+1=0D．kl﹣1=011．若函数f（x）为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又f（sinx﹣1）＞﹣f（sinx），x∈[0，π]，则x的取值范围是（）A．B．C．D．12．设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为（）A．1B．3C．6D．9二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．等比数列{an}中，a4a10=16，则a7=．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．15．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若，其中x，y∈R，则的最大值是．16．下列五种说法：①函数y=（x＞1）的最小值为5；②y=tan（2x+）周期为π．③已知△ABC中，∠B=，a=4，b=4，则∠A=．④若cos2α=0，则cosα=sinα．⑤y=，x∈（0，π），则y的最小值为2．其中正确的命题是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．已知函数f（x）=2cosx•sin（x+）﹣sin2x+sinx•cosx．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象按向量=（m，0）平移后得到g（x）的图象，求使函数g（x）为偶函数的m的最小正值．19．解关于x的不等式＞0（a∈R）20．数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log2|an|，设Tn为数列的前n项和，若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．21．某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车每年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．（1）写出4辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x（x∈N*）的函数关系式；（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？22．在数列{an}中，前n项和为Sn，且Sn=．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}前n项和为Tn，求Tn的取值范围．2015-2016学年山东省德州市武城二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）1．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3B．a=1，b=，∠A=30°C．a=1，b=2，∠A=100°D．b=c=1，∠B=45°【考点】正弦定理的应用．【分析】A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c．B有2个解，由正弦定理可得sinB=，故B=45°，或B=135°．C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．D有唯一解， b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°．【解答】解：A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c，故这样的三角形不存在．B有2个解，由正弦定理可得，∴sinB=，故B=45°，或B=135°．C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．D有唯...
