[76分]10＋7标准练41．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，则(∁UA)∩(∁UB)等于()A．{1,2}B．{1,4}C．{2,3}D．{2,4}答案D解析根据题意得∁UA＝{2,4}，∁UB＝{1,2,4}，故(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}．2．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是()①若m∥α且m⊥β，则α⊥β；②若m⊥β且α⊥β，则m∥α；③若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β；④若m∥n，n∥α，则m∥α.A．1B．2C．3D．4答案B解析若m∥α，则由线面平行的性质定理知，在α内有直线l与m平行，又m⊥β，则l⊥β，从而α⊥β，故①正确；若m⊥β且α⊥β，则m⊂α或m∥α，故②不正确；若m∥n，m⊥α，则n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，故③正确；若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故④不正确．故正确的个数为2.3．已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“q>1”是“S2＋2S6>3S4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析方法一因为等比数列{an}的各项均为正数，所以a1>0.若q>1，则S2＋2S6－3S4＝＋－＝＝>0，所以S2＋2S6>3S4.而当S2＋2S6>3S4成立时，q可以为1，所以“q>1”是“S2＋2S6>3S4”的充分不必要条件，故选A.方法二因为等比数列{an}的各项均为正数，所以q>0，S2>0.令S2＋2S6－3S4＝q2S2(2q2－1)>0，得q>，所以“q>1”是“S2＋2S6>3S4”的充分不必要条件，故选A.4．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对)的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为()A.B.C.D.答案C解析分别设一对白色斑块的野生小鼠为A，a，另一对短鼻子野生小鼠为B，b，从2对野生小鼠中不放回地随机拿出2只，所求基本事件总数为4×3＝12，拿出的野生小鼠是同一表征的事件为，，，，共4种，所以拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为1－＝.5．已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a在b方向上的投影为()A．1B.C.D.答案D解析设a与b的夹角为θ， a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝0，即a2－|a|·|b|cosθ＝0，∴cosθ＝，∴向量a在b方向上的投影为|a|·cosθ＝.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D．8答案B解析由三视图可知，该几何体是底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示．∴该几何体的体积V＝×8×2＝.7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的一个对称中心为，且f＝，则ω的最小值为()A.B．1C.D．2答案A解析方法一当x＝时，ωx＋φ＝ω＋φ＝k1π，k1∈Z，当x＝时，ωx＋φ＝ω＋φ＝2k2π＋或2k2π＋，k2∈Z，两式相减，得ω＝(k1－2k2)π－或(k1－2k2)π－，k1，k2∈Z，即ω＝4(k1－2k2)－或4(k1－2k2)－，k1，k2∈Z，又因为ω>0，所以ω的最小值为4－＝.方法二直接令ω＋φ＝π，ω＋φ＝，得ω＝，解得ω＝.8．已知a>0，b>0，(2a＋b)2－6ab＝1，则的最大值是()A．1B.C.D.答案D解析因为a>0，b>0，(2a＋b)2－6ab＝1，所以(2a＋b)2＝1＋3·2ab≤1＋3·2，得2a＋b≤2，又a>0，b>0，所以(2a＋b)2＝1＋6ab>1，所以1<2a＋b≤2.令t＝2a＋b，t∈(1,2]，则＝＝，易知y＝在(1,2]上是增函数，所以当t＝2时，y＝取到最大值，故的最大值是，故选D.9．在△ABC中，tan＝sinC，若AB＝2，则△ABC的周长的取值范围是()A．(2,2]B．(2，4]C．(4,2＋2]D．(2＋2，6]答案C解析由题意可得tan＝tan＝＝2sincos，又cos≠0，则sin2＝，即＝，∴cosC＝0，C＝.据此可得△ABC是以点C为直角顶点的直角三角形，则4＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2×2＝，∴(a＋b)2≤8，据此有a＋b≤2，∴△ABC的周长a＋b＋c≤2＋2.三角形满足两边之和大于第三边，则a＋b>2，∴a＋b＋c>4.综上可得，△ABC周长的取值范围是(4,2＋2]．10．如图1，在平面多边形ABCDE中，四边形ABCD是正方形，△ADE是正三角形．将△ADE所在平面沿直线AD折叠，使得点E达到点S的位置(如图2)．若二面角S...
