2009-05-23南京市5月份最新高考信息题（内容资料）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知,则=．2．是纯虚数，则．3．若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为．4．函数的部分图像如图所示，则．5．若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是．6．下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是．7．已知正三棱锥主视图如图所示，其中中，，则这个正三棱锥的左视图的面积为．8．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为．9．若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则．10．动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是．11．已知，则=．第1页共5页分数54321人数2010303010PABC第7题BBAyx1O第4题不要等到失败时才记得他人的衷告，不要等到高考时才意识到，该做的准备却没有做！12．已知，设函数的最大值为，最小值为，那么．13．已知P为抛物线的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．试猜测如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．14．曲边梯形由曲线所围成，过曲线上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是____________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15．（本小题满分14分）已知向量.（1）若,求的值；（2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求函数f(A)的取值范围.16．（本小题满分14分）已知关于的一元二次函数.（1）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；第2页共5页FAECOBDM2009-05-23（2）设点（，）是区域内的随机点，求上是增函数的概率.17．（本小题满分15分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．18．（本小题满分15分）第3页共5页不要等到失败时才记得他人的衷告，不要等到高考时才意识到，该做的准备却没有做！在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小.（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.19．（本小题满分16分）设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.（Ⅰ）求的通项公式和；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.第4页共5页2009-05-2320．（本小题满分16分）已知函数定义在R上.（Ⅰ）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，，求出的解析式；（Ⅱ）若对于恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）若方程无实根，求m的取值范围.第5页共5页
