2016-2017学年湖南省长沙市2017届高考模拟试卷（二）文科数学一、选择题：共12题1．已知集合，则A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为,所以.2．已知复数，则A.的模为2B.的虚部为-1C.的实部为1D.的共轭复数为【答案】B【解析】本题主要考查复数的实部与虚部、复数的共轭复数与四则运算.，实部与虚部均为，模是，共轭复数是，故答案为B.3．已知命题，命题，则下列为真命题的是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查逻辑联结词、全称命题与特称命题真假的判断三角函数与指数函数，考查了逻辑推理能力.命题，令x=1，则,故命题p是假命题，因此命题是真命题；命题，令,则，命题q是真命题，命题是假命题，故命题是真命题.4．一个焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查双曲线的方程与性质，考查了有相同渐近线的双曲线的方程的求法.由题意，设所求双曲线方程为,又一个焦点为(0,6),则,所以，则所求双曲线的方程为5．若，且为第三象限角，则的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查同角三角函数关系、两角和与差公式的应用.由题意因为为第三象限角，所以,则,所以6．已知函数的导函数为，且满足，则A.B.-1C.1D.【答案】B【解析】本题主要考查导数的运算与赋值法.,令x=1，则,所以7．已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.由三视图可知，在圆锥内挖去一个正四棱柱，则该几何体的体积V=.8．已知为的三个角所对的边，若，则A.2：3B.4：3C.3：1D.3：2【答案】C【解析】本题主要考查正弦定理、两角和与差公式，考查了转化思想.由正弦定理可得,则，则9．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为A.6B.8C.14D.30【答案】D【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序:n=4,k=1,S=0;S=2,k=2;S=6,k=3;S=14,k=4;S=30,k=5,此时不满足条件，循环结束，输出S=30.10．如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则A.-1B.1C.D.【答案】D【解析】本题主要考查折叠问题、三角函数的图象与性质、二面角，考查了空间想象能力.由题意，设周期为T，则,则T=，则，则.11．已知定义在上的函数为增函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的单调性的应用，关键是利用单调性将不等式转化为关于的不等式.若，则，又由，则有，又由函数为增函数，则不等式恒成立可以转化为,解得.12．已知正方体，点分别是线段和上的动点，给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得；②对于任意给定的点，存在点，使得；③对于任意给定的点，存在点，使得；④对于任意给定的点，存在点，使得.其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.①连接A1D，则A1D⊥AD1,又因为DC⊥平面ADD1A1，所以DC⊥AD1，则AD1⊥平面CDA1，则AD1⊥EA1因此，当点F与点D1重合时，对于任意给定的点，存在点，使得，故①正确；由①可知，②错误；③只有垂直在平面ADD1A1内的射影时，，故③正确；④对于任意给定的点，只有平面ADD1A1时④才正确，显然不存在点G使平面ADD1A1成立，故④错误.因此答案为C.二、填空题：共4题13．已知向量，若，则.【答案】3【解析】本题主要考查平面向量的坐标表示与数量积.由题意，，则14．向面积为的平行四边形内任投一点，则的面积小于的概率为.【答案】【解析】本题主要考查几何概型，确定的面积等于时，点M的位置是解决此时的关键.设边AB与CD之间的距离为h，CD=a，则S=ah，作平行于CD的直线，与边AD、BC的交点分别为E、F，设EF与CD的距离为d，当点M在EF上，且的面积等于时，,则,因此点M在EF与CD之间，即点M到CD的距离的范围是时，的面积小于，所以的面积小于的概率P=.15．若无论实数取何值时，直线与圆都相交，则实数的取值范围是.【答案】【解析】本题主要考查点、直线与圆的位置关系，直线过定点、定点在圆内是解决此题...
